Die Finite Elemente Methode als verallgemeinertes Verfahren von Ritz

Zusammenfassung

Die mathematische Begründung der FEM erfolgt hier auf der Grundlage des Energieprinzips $\delta \Pi = 0$ in Verbindung mit dem Ritzschen Verfahren. Es muss also zunächst ein angenähertes Energiefunktional für ein Gesamttragwerk aufgebaut werden. Diese Betrachtungsweise hat den Vorteil, dass man die Konvergenzeigenschaften des Ritzschen Verfahrens und die Bedingungen dafür auch für die FEM angeben kann. Das ist wichtig zu wissen, da die Ansatzfunktionen manchmal exakt sein können, z. B. als Lösung der zugehörigen Eulerschen Differentialgleichung. Damit kann auch die gesamte FEM-Lösung als exakte Lösung angesehen werden (z. B. bei Balkentragwerken).