J-Homomorphismus und EHP-Sequenz

Zusammenfassung

Die im Abschnitt 6.4 begonnene Diskussion der Beziehungen zwischen Vektorbündeln und Homotopietheorie wird in diesem Kapitel fortgesetzt. Hauptthema ist das Herausarbeiten des Einflusses der einem Vektorbündel ξ über einer Einhängung ΣX unterliegenden sphärischen Faserung S(ξ) auf das Schnittproblem für ξ. Dazu besprechen wir etwas ausführlicher die EHP-Sequenz, die das Analogon der Stabilisierungssequenz in der Homotopietheorie ist. Die Rolle der orthogonalen Gruppe in der Stabilisierungssequenz wird in der EHP-Sequenz vom Monoid der Selbstabbildungen der n-Sphäre übernommen. Der J-Homomorphismus transformiert ein Bündel über einer Einhängung in dessen unterliegende “Homotopie-Version”, vergißt also die lineare Struktur und bildet so die Stabilisierungssequenz in die EHP-Sequenz ab.