Umgang mit Vektorbündeln

Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels ist es, einige grundlegende Techniken für den Umgang mit Vektorbündeln kennenzulernen.Wir beginnen mit dem Schnittbegriff, mit dessenHilfe sich viele Vektorbündelprobleme oft leichter formulieren lassen. Zudem sind zahlreiche Anwendungen direkt mit Schnitten verknüpft, etwa als Spezialfall das Vektorfeldproblem, das ist die Frage nach der maximalen Anzahl von punktweise linear unabhängigen Schnitten im Tangentialbündel einer Mannigfaltigkeit. Wichtigstes Ergebnis ist der Schnitterweiterungssatz, der auf der Verwendung einer Zerlegung der Eins beruht. Aus diesem folgt direkt der Homotopiesatz, der besagt, daß kleine Deformationen beim Zurückziehen eines Vektorbündels dessen Isomorphieklasse nicht ändern.