Vektorbündel: Grundlagen

Zusammenfassung

Die Theorie der Vektorbündel baut auf den beiden Grundstrukturen topologischer Raum und Vektorraum auf. Sie ist, in einem gewissen Sinn, die Fortsetzung und Nutzbarmachung der linearen Algebra in bzw. für die Topologie. Als Skalarenkörper \( \mathbb{K} \) für die Vektorräume werden die reellen Zahlen \( \mathbb{R} \), die komplexen Zahlen \( \mathbb{C} \) und gelegentlich die Quaternionen \( \mathbb{H} \) zugelassen. Ein Vektorbündel über dem topologischen Raum B ist dann eine “stetige” Familie (F _x ) _x∈B von K-Vektorräumen. Statt eines einzelnen Vektorraums betrachtet man also eine ganze Familie oder ein Bündel von Vektorräumen. Die Verbindung zwischen Algebra und Topologie wird durch die “Stetigkeit” der Familie x→F _x gestiftet.