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Lineare Optimierung (LO)

  • Jürgen TietzeEmail author
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Zusammenfassung

Die bisher behandelten Optimierungsprobleme unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen waren dadurch gekennzeichnet, dass die Restriktionen ausschließlich in Gleichungsform vorlagen (siehe Lagrange-Methode, Kap. 7.2.2.3).

Eine Verbesserung der Realitätsnähe mathematischer Optimierungsmodelle wird erreicht, wenn man statt exakter Einhaltung von Nebenbedingungen lediglich fordert, dass bestimmte Restriktionsgrenzen nicht über- oder unterschritten werden (im Fall der Nutzenmaximierung etwa würde man nicht mehr verlangen, dass das verfügbare Einkommen (z.B. 3.000 €) genau für Konsumzwecke verbraucht wird - vielmehr können 3.000 € oder aber auch weniger ausgegeben werden).

Mathematisch bedeutet diese Erweiterung die Einbeziehung von Ungleichungen in das mathematische Modell und damit gleichzeitig (wie noch zu zeigen sein wird, siehe Bem. 10.1.9) den Verzicht auf die Anwendung der klassischen Differentialrechnung. Es war daher erforderlich, für Optimierungsmodelle mit Ungleichungen als Nebenbedingungen neue mathematische Lösungswege zu suchen.

Während die Theorie für beliebige Zielfunktionen mit beliebigen Restriktionen noch keineswegs abgeschlossen ist, gelang es, für eine einfache, aber ökonomisch wichtige Klasse dieser Probleme vollständige Lösungsverfahren zu entwickeln: Diese als Lineare Optimierungsprobleme (LO-Probleme) bekannten Modellansätze werden im folgenden behandelt. Sie lassen sich dadurch kennzeichnen, dass sowohl die Zielfunktion als auch sämtliche Nebenbedingungen linear sind.

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 2013

Authors and Affiliations

  1. 1.Fachbereich WirtschaftswissenschaftenFH AachenAachenDeutschland

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