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Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Analysis 2

Part of the book series: Grundkurs Mathematik ((GKM))

  • 17k Accesses

Zusammenfassung

Dies Kapitel gibt eine kurze Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Zunächst werden einige einfache Beispiele dargestellt, deren Lösung mit elementaren Methoden gelingt. Dann folgt ein allgemeiner Existenzund Eindeutigkeitssatz. Dieser wird sogleich für Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung bewiesen. Darauf lassen sich Differentialgleichungen höherer Ordnung zurückführen. Anschließend wird die Theorie der linearen Differentialgleichungen dargestellt, deren Aussagen sich in vieler Hinsicht denen der Theorie der linearen Gleichungssysteme aus der Linearen Algebra ähneln.

Nach einem Paragraphen über einige spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die in der Physik eine Rolle spielen, behandeln wir schließlich lineare Differentialgleichungen (sowie Systeme) mit konstanten Koeffizienten. Hierfür gibt es eine besonders befriedigende Lösungstheorie, die mit der Eigenwerttheorie von Matrizen zusammenhängt.

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© 2013 Springer Fachmedien Wiesbaden

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Forster, O. (2013). Gewöhnliche Differentialgleichungen. In: Analysis 2. Grundkurs Mathematik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-02357-7_2

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