Auflösung von Gleichungen fünften Grades

Zusammenfassung

Gesucht ist eine Lösung der Gleichung x ⁵ = 2625x + 61500.

Bei der angeführten Gleichung handelt es sich wieder um ein klassisches Beispiel. Bereits Leonhard Euler erkannte 1762 anlässlich seiner Studien über die Auflösung von Gleichungen, dass diese Gleichung zu einer Klasse von Gleichungen fünften Grades gehört, die allesamt mit Radikalen gelöst werden können. Wie auch andere Mathematiker seiner Zeit hatte Euler versucht, die Auflösungsmethoden für Gleichungen bis zum vierten Grad auf Gleichungen fünften Grades zu übertragen. Selbst die dabei entstehenden Berge von Formeln konnten Eulers prinzipiellen Optimismus nicht erschüttern.