Algebraische Strukturen und Galois-Theorie

Zusammenfassung

In einem Lexikon findet man unter dem Stichwort „Galois-Theorie“: Nach der Galois-Theorie ist die Auflösung einer Gleichung äquivalent der Konstruktion desjenigen Körpers E über dem Körper K der Koeffizienten der Gleichung, der durch Adjunktion der gesuchten Lösungen entsteht. Alle Vertauschungen der Lösungen induzieren eine Gruppe von Abbildungen von E auf sich selbst (Automorphismen), die die Elemente von K einzeln fest lassen. Durch Bestimmung aller möglichen Untergruppen dieser Gruppe gelingt es, den Körper E schrittweise über die den Untergruppen entsprechenden Zwischenkörper aufzubauen. Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass sie Beziehungen zwischen Körpern mit ihren zwei Kompositionen Addition und Multiplikation durch Beziehungen zwischen Gruppen mit ihrer einen Komposition ersetzt. Wie steht diese Beschreibung der Galois-Theorie mit der im vorangegangenen Kapitel gegebenen Einführung in Verbindung?