Körpererweiterungen

Zusammenfassung

Für jeden Ring R mit Einselement 1 hat man einen Homomorphismus

φ : ℤ → R , n → n · 1 ,

wobei n · 1 := 1 + ... + 1 (n-mal) für n ∈ ℕ und (-n) ⋅ 1 := n ⋅ (-1). Nach I 1.8 gibt es genau ein m ∈ ℕ mit Ker φ = mℤ. Dieses m heißt Charakteristik von R, in Zeichen char(R). Offensichtlich ist

char(R) = min{k ∈ ℕ \ {0} : k ⋅ 1 = 0} ,

falls char(R) > 0.