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Galerkin-FEM für Anfangsrandwertaufgaben

  • Michael Jung
  • Ulrich Langer
Chapter

Zusammenfassung

Anfangsrandwertaufgaben (ARWA) sind uns bereits im Kapitel 2 in Form des instationären Wärmeleitproblems begegnet (siehe ARWA (2.12), S. 50, und (2.13), S. 51). Das instationäre Wärmeleitproblem ist der Prototyp einer parabolischen ARWA. Wir werden im Abschnitt 7.2 auch hyperbolische ARWA betrachten. Die Wellengleichung und die Schwingungsgleichung sind Prototypen hyperbolischer partieller Differentialgleichungen. Durch die Wellengleichung kann zum Beispiel das Ausbreiten von Druckwellen in der Akustik modelliert werden. Die Schwingungsgleichung spielt in der Mechanik zur Beschreibung der Dynamik schwingender Systeme eine wichtige Rolle (siehe Abschnitt 2.2.2, Gleichung (2.22), S. 57). Mit der Linienmethode ersetzen wir die ARWA durch eine semidiskrete Ersatzaufgabe. Im Fall einer parabolischen ARWA ist das eine Anfangswertaufgabe (AWA) für ein großdimensioniertes System gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung zur Bestimmung der zeitabhängigen Koeffizienten im Galerkin-Ansatz (siehe Abschnitt 7.1). Entsprechend ergeben hyperbolische ARWA ein großdimensioniertes System gewöhnlicher Differentialgleichungen 2. Ordnung (siehe Abschnitt 7.2).

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2013

Authors and Affiliations

  1. 1.FB Informatik/MathematikHochschule für Technik und WirtschaftDresdenDeutschland
  2. 2.Mathematisches Institut, Schloß Hagenberg, TNF-TurmUniv. LinzLinz - AuhofÖsterreich

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