Erzeugende Funktionen

Zusammenfassung

Aus Gleichung (1.24) wissen wir, dass sich die Funktion (1+z)ⁿ als Polynom darstellen lässt:

$$ (1 + z)^{n} = \sum^{n}_{k=0} \binom{n}{k} z^{k} $$

((4.1))

Der Koeffizient von z ^k ist dabei K(n, k) = ( ⁿ _k ), die Anzahl der k-Kombinationen einer n-elementigen Menge. Die Polynomdarstellung (4.1) der Funktion f(z) = (1+z)ⁿ enthält also eine kombinatorische Information: Wir können diese Funktion als eine erzeugende Funktion für die Zahlen K(n, k) betrachten. Dieses Kapitel gibt eine Einführung in erzeugende Funktionen.