Taylor-Reihen

Zusammenfassung

Wir haben schon die Darstellung verschiedener Funktionen, wie Exponentialfunktion, Sinus und Cosinus, durch Potenzreihen kennengelernt. In diesem Paragraphen beschäftigen wir uns systematisch mit der Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen.

Als Erstes beweisen wir die Taylorsche Formel, die eine Approximation einer differenzierbaren Funktion durch ein Polynom mit einer Integraldarstellung des Fehlerterms gibt.

Hier und im ganzen Paragraphen sei I ⊂ ℝ ein aus mehr als einem Punkt bestehendes Intervall.