Grenzwertsätze und das Gesetz großer Zahlen

Zusammenfassung

Motivation. Grenzwertsätze und das schwache Gesetz großer Zahlen gehören zu den interessantesten und praktisch bedeutsamsten Resultaten der Wahrscheinlichkeitstheorie. Dies kommt vor allem bei der wahrscheinlichkeitstheoretischen Deutung von statistischen Fragestellungen zum Ausdruck etwa der Art, dass eine relative Häufigkeit als ein Schätzwert für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit oder ein arithmetisches Mittel aus einem Stichprobenbefund als ein Schätzwert für den unbekannten Durchschnitt in einer Grundgesamtheit angesehen werden kann. In diesem Sinne schlagen Grenzwertsätze und das schwache Gesetz großer Zahlen eine Brücke von der Stochastik zur Induktiven Statistik, deren Verfahren im weitesten Sinne den Schluss vom Teil aufs Ganze zum Gegenstand haben. In diesem Kapitel werden der Grenzwertsatz von DE MOIVRE-LAPLACE, der zentrale Grenzwertsatz von LINDEBERG-LÉVY sowie das schwache Gesetz großer Zahlen skizziert und exemplarisch am GALTON-Brett demonstriert zu.