Aus dem Gebiet der Funktionalgleichungen

Zusammenfassung

Wenn gelegentlich die Wissenschaft der Mathematik in ihrem Wachstum verglichen wurde einem Baum mit langjährigen Ringen, so muß der Gegenstand unserer heutigen Betrachtung, die Theorie der Funktionalgleichungen (Fu.Gln.), demgegenüber als ein grüner Zweig erscheinen, der im Schatten alter Äste, wie der Geometrie oder der Algebra heute kräftig zu sprießen beginnt. Den Geometer mit Vortragsverpflichtung interessiert z.B. der Rauminhalt eines Saales, den er in Kubikmetern, oder dessen Bodenfläche, die er in Quadratmetern ausmessen könnte. Eine lückenlose und schlichte Ausfüllung von Raum- bzw. Flächenteilen kann man (beide Male) als Pflasterung bezeichnen, und diese läßt sich im Fall der Geometrie Euklids durch Aneinanderreihen von Würfeln bzw. Quadraten verwirklichen. Wenn dagegen ein Kollege mit geographischen oder astronomischen Interessen auf der Oberfläche einer Kugel sich die entsprechende Aufgabe stellt, und etwa am Himmelsgewölbe die scheinbare Größe eines Sternhaufens beschreiben möchte, so mißlingt das Aneinanderlegen deckungsgleicher Figuren schon in der Nachbarschaft eines Punktepaares.