Statistik

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt wollen wir uns mit Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie auf statistische Fragestellungen befassen. Das Grundproblem läßt sich etwa so formulieren : Vorgegeben ist eine Menge (Grundgesamtheit), deren Elemente hinsichtlich eines Merkmales oder auch mehrerer Merkmale untersucht werden sollen. Die Merkmale werden als zufällige Veränderliche auf der Grundgesamtheit angesehen. Betrachten wir den Fall, daß man sich für ein Merkmal x interessiert. Die Verteilung P _x (·) von x bezeichnet man als Verteilung der Grundgesamtheit. Diese Verteilung ist unbekannt, und die Aufgabe ist, diese Verteilung zu bestimmen. Man führt dazu ein oder mehrere Zufallsexperimente durch und entscheidet sich dann aufgrund der Beobachtungsergebnisse für eine Verteilung. Da die Beobachtungsergebnisse vom Zufall gesteuert werden, hängt auch die Entscheidung, die man trifft, vom Zufall ab. Man darf daher keine Lösung der Art erwarten : Die wahre Verteilung (d. h. die Verteilung, die tatsächlich vorliegt) ist P _x (·), sondern man kann nur Aussagen der Form erwarten, daß die getroffene Entscheidung mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit richtig ist.