Zusammenfassung
In Abschnitt 4.7 wurde die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Ermittlung der geldwerten individuellen Wohlfahrtsgewinne in Form der kompensierenden Einkommensvariation Δwc ausführlich dargelegt. An dieser Stelle sind daher nur mehr einige begriffliche Anmerkungen notwendig. Zunächst ist zu beachten, daß die Summe der individuellen Einkommensvariationen jener Geldsumme entspricht, welche die Gesellschaft für die Einführung eines Optionsmarktes maximal zu zahlen bereit ist. Diese Größe soll im folgenden als kollektive Zahlungsbereitschaft (KZB) bezeichnet werden. Es gilt dann:
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturverzeichnis
Als Gesamtvermögen gilt der Marktwert der Gesamtausstattungsmengen
Da jedem Akteur ein (K+l)-dimensionaler Erstausstattungsvektor zugeordnet wird, wird die Ökonomie insgesamt durch eine I*(K+l)-dimensionale Erstausstattungsmatrix charakterisiert.
Zu beachten gilt, daß es sich hierbei um kein monetäres Phänomen handelt, da die Normierung des Preisvektors unverändert geblieben ist.
Der Wohlfahrtsvergleich mittels der RKZB kann unabhängig von der in den zu vergleichenden Ökonomien gewählten Normierung des Preisvektors erfolgen.
Vgl. dazu die Ausführungen in Abschnitt 2.8.5.
Zur Definition eines Auszahlungstableaus Z, das die Existenz einer sicheren Anlage beinhaltet, vgl. die Ausführungen in Abschnitt 6.1.4.
Als Begründung dafür könnte man etwa anführen, daß das durchschnittliche monatliche Nettoeinkommen eines westdeutschen Haushaltes im Jahre 1990 bei 6999 DM lag. Bedenkt man, daß ein Haushalt im Durchschnitt etwa 2.24 Personen umfaßt, wird man davon ausgehen können, daß die Sicherung des Existenzminimums eine untergeordnete Rolle spielt; zu diesen Zahlen vgl. STATISTISCHES BUNDESAMT (1991), S. 70 und S. 535.
Wie in Abschnitt 4.4 betont wurde, erfüllen Optionsmärkte neben ihrer Risikoallokationsfunktion auch noch eine Transaktionskosten-und eine Informationsverarbeitungsfunktion. Eine Einschätzung der ökonomischen Funktionen dieser Märkte muß dies selbstverständlich mitberücksichtigen, so daß die vorliegende Untersuchung nur eine Teilaussage treffen kann.
Empirische Studien, die sich ausnahmslos auf den amerikanischen Markt beziehen, kommen vornehmlich zu dem Ergebnis, daß der marktdurchschnittliche RRAP größer 1 ist; vgl. dazu Abschnitt 4.5.3.2.1.
Für eine einführende Darstellung dieses Zusammenhangs vgl. FISHER (1930), Kapitel 4.
Für eine Definition der Größen vgl. HASLINGER (1990), S. 37 ff.
Vgl. HASLINGER (1990), S. 83 ff.
Hierbei ist allerdings zweierlei zu beachten. Zum einen hat das Sachvermögen einen wesentlichen Einfluß auf die zukünftige Bereitstellung von Konsumgütern, zum anderen ist zu bedenken, daß in offenen Volkswirtschaften durch die Veräußerung von Sachvermögen an Ausländern, das inländische Konsumpotential zumindest langfristig erhöht werden kann.
Vgl. HASLINGER (1990), S. 88 ff.
Selbstverständlich hängen solche Portfoliostrategien mit den individuellen Sachvermögensansprüchen zusammen. Auf die Gefahren, die bei der Nichtbeachtung des Zusammenhanges bestehen, hat ROLL (1977) in seiner Kritik am CAPM hingewiesen.
Wie bereits ausführlich dargelegt wurde, garantiert diese Annahme, daß der Markt durch die Einführung von Optionen vervollständigt werden kann; vgl. dazu auch die Ausführungen in Abschnitt 4.2.
Das einfachste Beispiel wäre etwa der Einser-Vektor 1=(1,1,...,1).
Formal muß dafür gewährleistet sein, daß das folgende Gleichungssystem mit S Gleichungen und K
Letzteres hängt damit zusammen, daß in diesen Fällen die Elemente der inversen Jakobischen Matrix der Überschußnachfragefunktionen zu klein werden. Wegen des begrenzten Wertebereichs der verwendeten Programmiersprache (bei Real-Zahlen bis 10″12) können die Zahlen nicht mehr als von Null verschieden interpretiert werden. Damit gibt die Ableitungsmatrix falsche Signale hinsichtlich der Anpassungsrichtung der Iteration, was zu erheblichen Konvergenzproblemen führt.
Für Beispieltyp 9 ist zu beachten, daß die Simulation eines Gleichgewichtes eine Rechenzeit von mehreren Tagen beanspruchte. Zudem konnten für sehr heterogene Erwartungsverteilungen keine konvergenten Parameter gefunden. Daher wurde die Anzahl der Serienelemente stark reduziert.
Allerdings wurden in Abschnitt 4.5.3.2.1 einige Studien erwähnt, die den Versuch unternahmen, den relativen Risikopräferenzparameter zu schätzen. Für den amerikanischen Markt kamen sie größtenteils zum Ergebnis, daß der RRAP über 1 liegen wird; für den deutschen Markt gibt es bislang keine ähnlichen Untersuchungen. Daher wurden in den Berechnungen keine Einschränkungen hinsichtlich der Größe dieses Parameters getroffen.
Für die Bundesrepublik Deutschland ergibt sich aufgrund eigener Berechnungen des Autors für den Zeitraum 1960–1989 ein durchschnittlicher Realzins von 4.24% p.a. Er ergab sich aufgrund einer durchschnittlichen Umlaufrendite der Anleihen der öffentlichen Hand von 7.61% p.a. und einer durchschnittlichen Lebenshaltungsverteuerung eines 4-Personen-Haushaltes von 3.37% p.a.; verwendet wurden dafür Statistiken der Bundesbank und des Statistischen Bundesamtes. Der hier unterstellte Realzins von 4% p.a. dürfte also recht gut dem wirklichen Realzins entsprechen. Allerdings kommen MEHRA/PRESCOTT (1985) für die USA für den Zeitraum 1889–1978 auf einen durchschnittlichen Realzins für Anleihen mit geringem Risiko von 0.8% p.a.
1.0417.5=1.9865. Umgekehrt folgt aus einem Realzins von 4% p.a. ein Planungshorizont von 17.67 Jahren; es gilt 1.04x=2 => x= 17.67.
Der Zusammenhang wird in Abschnitt 6.2.2.1 näher untersucht.
Zur Bedeutung des RRAP vgl. Abschnitt 6.2.2.
Ausschlaggebend dafür, daß in diesem Beispiel überhaupt Wohlfahrtseffekte eintreten, ist somit ausschließlich die Tatsache, daß die Akteure heterogene Erwartungen haben.
Damit die Ergebnisse vergleichbar sind wurde dazu ein weiteres Wertpapier eingeführt, welches in jedem Zustand eine Konsumeinheit liefert. Die individuellen Erstausstattungsmengen in diesem Wertpapier betragen alle Null; der aggregierte Bestand am sicheren Wertpapier beträgt folglich auch Null. Alle anderen individuellen und globalen Parameter sind im Vergleich zum Beispiel ohne sichere Anlagemöglichkeit unverändert. Insbesondere ändern sich die zustandsbedingten Ausstattungsverteilungen nicht.
s=0 bezeichnet in den Tabellen den Gegenwartskonsum.
Diese Darstellung deckt sich nicht genau mit den Ausführungen aus Abschnitt 4.5.4.2.1., was damit zusammenhängt, daß in den dortigen Ausführungen die durch die Marktvervollständigung entstehenden Preisänderungen unberücksichtigt geblieben sind.
Vgl. Abbildung 4.16.
Unterstellt wurde eine Varianz von γi von 0.005. Bei einem durchschnittlichen RRAP von eins entsprach dies folgender Parameterkonstellation: γ1=0.9, γ2=1, γ3=1, γ4=0.95, γ5=1.05.
Selbstverständlich muß der durchschnittliche RRAP über die gesamte Serie konstant gehalten werden.
Erinnert man sich an die Nachfragefunktion nach zustandsabhängigen Konsumeinheiten (3.2.5), die aus der allgemeinen HARA-Nutzenfunktion abgeleitet wurde, dann erkennt man, daß der Investor zunächst in allen Zuständen seinen Mindestkonsum-aγ sichern möchte. Das restliche Vermögen wird dann hauptsächlich in Abhängigkeit von den erwarteten Renditen aufgeteilt. Da der Term-aγ umso kleiner wird, je geringer seine Risikoaversion ist, wird der Einfluß der erwarteten Renditen auf das Nachfrageverhalten mit abnehmender Risikoaversion umso bedeutsamer.
Dies baut auf der Argumentation der vorangegangenen Fußnote auf. Zur besseren Veranschaulichung kann man sich die aus der exponentiellen Nutzenfunktion abgeleitete Nachfragefunktion nach zustandsabhängigen Konsumeinheiten (3.2.9) vergegenwärtigen. Der Akteur investiert nämlich zunächst sein nicht konsumiertes Vermögen in eine sichere Anlage und nimmt daraufhin durch den Zukauf weiterer Wertpapiere Korrekturen vor, die im wesentlichen davon abhängen, wie sehr seine individuellen Erwartungen von den durchschnittlichen Erwartungen abhängen. Somit erkennt man, daß das Interesse an einem über allen Zustände ausgeglichenen Konsumplan umso größer wird, je höher der RRAP ist.
Die Akteure müßten nämlich isoelastische Nutzenfunktionen haben; vgl. Behauptung 3.1 in Abschnitt 3.5.3.
Man sieht, daß die Behauptung in Abbildung 6.12 nicht exakt erfüllt ist. Dies hängt mit der Heterogenität der Erwartungen zusammen, die verhindern, daß es in beiden Marktstrukturen einen gemeinsamen impliziten Preisvektor gibt.
Es handelte sich dabei um den Beispieltyp 3 aus Tabelle 6.1 verbunden mit dem Ausstattungs-/Erwartungsrestriktionspaar (1,1) aus Tabelle 6.3.
Da die Subsistenzparameter homogen sind, die Akteure aber unterschiedliche Erstausstattungen haben, wurde auf der Abszisse der durchschnittlich gebundene Anteil am Vermögen abgetragen.
Für eine ähnliche Argumentation vgl. Abschnitt 6.2.2.2.
Eine Wiederholung dieser Berechnungen für a=−0.1 zeigte, daß die durchschnittliche Planrevision bei 9.61% und die RKZB bei 0.2232% lag. Insofern ist die Uneindeutigkeit der Wirkungsweise des Subsistenzparameters nochmals bestätigt.
Eine Reihe von Berechnungen zeigten, daß alle möglichen Effekte eintreten können.
Vgl. HART (1975), S. 439 ff.
Diese Möglichkeit kennzeichnet unvollständige Marktsysteme als Second-Best-Ökonomien im Sinn von LIPSEY/LANCASTER (1956): Wirken außer den Ressourcenbeschränkungen noch andere Restriktionen auf die Gleichgewichtsallokation, kann nicht davon ausgegangen werden, daß durch die Beseitigung von nur einer dieser Restriktionen eine Pareto-Verbesserung eintritt.
Die Nutzenfunktionen sind intertemporal sowohl additiv als auch multiplikativ verknüpft; vgl. HART (1975), S. 441.
Das Hart’sche Beispiel wurde von MILNE/SHEFRIN (1987) verallgemeinert. Schmachtenberg konnte dasselbe Ergebnis für den Fall ableiten, daß anstelle eines realen Finanzinstrumentes Außengeld in die Ökonomie eingeführt wird; vgl. SCHMACHTENBERG (1990), S. 148 ff..
Ein allgemeiner Beweis der Behauptung ist dem Autor nicht bekannt.
Beispielhaft sei an die Abbildung 6.5 erinnert.
Vgl. Behauptung 3.3 in Abschnitt 3.5.5.1.
Da es insgesamt fünf Marktteilnehmer gibt, blieb somit die Erstausstattung eines Marktteilnehmers unberührt.
Das durchschnittliche Vermögen betrug in der Beispielserie mit homogenen RRAP 21.72 Geldeinheiten, in der mit heterogenem RRAP 21.98 Geldeinheiten.
Annahmegemäß beträgt der durchschnittliche RRAP in beiden Serien eins. Entsprechend den Ausführungen zur Varianz des RRAP in Abschnitt 6.2.2.1, muß die unterbrochene Linie über der durchgezogenen liegen.
Exakt sind es 81.72%.
Exakt sind es 60.75%.
Entsprechend der Definition der RKZB in (6.1.2) gilt für die RZB folgendes
Der Planungshorizont ergab sich aufgrund der unterstellten, durchschnittlichen Zeitpräferenzrate von zwei und eines Realzinses von 4% p.a.
Für die Darstellung grundlegender finanzmathematischer Zusammenhänge vgl. CAPRANO (1990).
Ein Durchschnitt läßt sich allerdings nicht berechnen, da die Summe der RRAP nicht endlich ist.
Insgesamt wurden 16 Gleichgewichte mit exponentiellen Nutzenfunktionen simuliert.
Vgl. DEUTSCHE BUNDESBANK (1991b), S. 21.
Seit dem 26. Januar 1990 gibt es in Form der Deutschen Terminbörse (DTB) einen nach modernsten Kriterien organisierten Optionsmarkt in Deutschland, der in der Zwischenzeit eine hervorragende Stellung unter den europäischen Optionsmärkten einnimmt.
Vgl. WELCKER/KLOY (1988), S. 13.
Seit Gründung der DTB wird dieses Marktsegment auch als OTC (Over the Counter)-Optionsmarkt bezeichnet, um eine klare sprachliche Abgrenzung zum DTB-Optionshandel zu schaffen.
Vgl. DEUTSCHE BUNDESBANK (1991a), S. 46.
Vgl. HÄUSELMANN/WIESENBART (1990), S. 13 ff.
Vgl. DEUTSCHE BUNDESBANK (1991a), S. 47.
Für einen kurzen Überblick vgl. ATKINSON/STIGLITZ (1987) S. 474 ff., oder MUSGRAVE (1987), Kapitel 8.
Streng genommen kann man dies nicht so stehen lassen, da nicht gewährleistet ist, daß die privaten Kosten, ausgedrückt in den Marktpreisen, den sozialen Kosten entsprechen. Dies gilt lediglich in einer first-best-Welt, von der nicht immer auszugehen ist. Das Problem wurde ausführlich von COASE (1960) analysiert. Für die vorliegende Fragestellung soll die Problematik aber vernachlässigt werden.
Derzeit werden an der DTB 15 Aktien-und eine Indexoption (DAX-Option) gehandelt. Darüberhinaus wird eine Option auf den DAX-, den BUND-und den BOBL-Future gehandelt sowie ein DAX-Future, ein BUND-(langfristig) und ein BOBL-Future (mittelfristig). Für eine exakte Darstellung der Spezifikationen der an der DTB gehandelten Kontrakte vgl. DEUTSCHE TERMINBÖRSE (1991a).
Da die DAX-Option erst seit dem 16. August 1991 gehandelt wird, mußte der Jahresumsatz vom Autor geschätzt werden. Es erfolgte anhand einer linearen Extrapolation der Umsätze vom 1.9.1991 bis zum 31.10.1991.
Die Spesensätze ergaben sich aus einer im März 1992 erhobenen Stichprobe bei der Deutschen Bank, Dresdner Bank, Commerzbank, Bayerischen Vereinsbank und Castellbank-Würzburg. Es ist zu bedenken, daß die Banken ihren guten Kunden vielfach bessere Konditionen einräumen.
Vgl. DEUTSCHE TERMINBÖRSE (1991b).
Für ihn galt S-K=l. Zusätzlich war die Existenz einer sicheren Anlage unterstellt.
Es ist allerdings zu beachten, daß diesem Ergebnis nur 16 Simulationen zugrunde liegen.
Die Aussage ist insofern unbestimmt, als die Unterscheidung in starke und mäßige Heterogenität nur qualitativer Natur ist.
Für Beispieltyp 8 gilt S=5, K=2.
Konkret galt für Beispieltyp 8: 0.1206≤γiγ∞ ∀i∈I.
Das ist ebenso wie die mäßige Erwartungsheterogenität eine nur qualitativ zu interpretierende Aussage.
Zu beachten ist, daß ein zu hoher Unvollständigkeitsgrad der Ökonomie das Ergebnis negativ beeinflussen könnte. Wird die zulässige Streuung der RRAP eingeschränkt, kann dieser Beeinflussung vorgebeugt werden.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1993 Physica-Verlag Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Kaserer, C. (1993). Die quantitative Wohlfahrtsanalyse. In: Optionsmärkte und Risikoallokation. Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft, vol 45. Physica-Verlag HD. https://doi.org/10.1007/978-3-642-99771-6_7
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-99771-6_7
Publisher Name: Physica-Verlag HD
Print ISBN: 978-3-7908-0704-2
Online ISBN: 978-3-642-99771-6
eBook Packages: Springer Book Archive