Zusammenfassung
Im Abschnitt 3.5 des vorangegangenen Kapitels wurde gezeigt, daß unvollständige Marktstrukturen, sofern nicht die erwähnten Separationstheoreme gelten, zu Effizienzverlusten führen. Grund hierfür war die Tatsache, daß die Marktteilnehmer wegen eines unvollständigen Finanzmarktes nicht in der Lage sind, Einkommensansprüche bezogen auf den gesamten Zustandsraum zu handeln. Das wurde in Abbildung 3.3 deutlich dargestellt. Der zwei-dimensionale Zustandsraum konnte mithilfe des einen existierenden Wertpapiers nicht aufgespannt werden. Die uneingeschränkt optimalen Allokationen, die durch eine nichtlineare Kontraktkurve dargestellt wurden, konnten nicht erreicht werden. Erst durch die Eröffnung einer Möglichkeit, sogenannte Seitenzahlungen durchzuführenkonkret wurde die Form einer Wette gewählt — gelang es, eine Verbesserung der Risikoallokation zu erzielen. Es soll nun gezeigt werden, daß unter bestimmten Voraussetzungen Optionskontrakte die Funktion solcher Seitenzahlungen erfüllen.
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Literaturverzeichnis
Damit ist angesprochen, daß die Zahlungscharakteristik der Option durch die Zahlungscharakteristik des ihr zugrunde liegenden Wertpapiers bestimmt wird. Im Unterschied dazu hängen die Auszahlungen eines Primärwertpapieres nur von der stochastischen Technologie jenes Unternehmens ab, dessen Eigentumsrechte durch dieses Wertpapier verbrieft werden. Wichtig ist festzuhalten, daß der aggregierte Bestand an derivativen Finanzprodukten immer Null sein muß.
Das wohl wichtigste Standardwerk kommt von COX/RUBINSTEIN (1985). Neben einer ausführlichen Einführung in die Optionsmärkte, findet sich dort eine umfassende Darstellung der bewertungstheoretischen Probleme dieser Instrumente. Eine umfassende deutschsprachige Darstellung der Thematik liefert ZIMMERMANN (1988).
Da ein Zwei-Zeitpunkt-Modell vorliegt, gibt es keinen Unterschied zwischen europäischen und amerikanischen Optionen. Erstere sind dadurch gekennzeichnet, daß die Ausübung nur zu einem bestimmten Termin möglich ist, während sie bei letzteren jederzeit bis zum Verfall der Option möglich ist; vgl. ZIMMERMANN (1988), S. 13.
Am Grenzbereich, d.h. wenn die Auszahlung genau bei 5 bzw. bei 8 liegt, sagt man, daß die Option am Geld liegt; vgl. ZIMMERMANN (1988), S. 13 ff.
Ein auf den deutschen Finanzmärkten wichtiges Beispiel wären Optionen auf den Deutschen Aktienindex (DAX); für eine ausführliche Darstellung der Konstruktion des DAX siehe RICHARD (1990). In anderem Zusammenhang wird von “Basketoptionen” gesprochen. Als Beispiel dafür kann der zur Zeit im Freiverkehrshandel der Frankfurter Wertpapierbörse gehandelte Banken-und Versiche-rungsbasket, der von der Bank Paribas emittiert wurde (WKN: 690004), angeführt werden: 50 Optionsscheine berechtigen zum Bezug von 1 Allianz-, 3 BHF-Bank-, 3 Deutsche-Bank-, 5 Dresdner-Bank, 1 Münchner-Rückversichungs-und 2 Industriekreditbank-Aktien zum Basiskurs von 12883.08 DM.
Ein ähnliches Beispiel findet sich in ROSS (1976), S. 80.
Entscheidend ist, daß die Ertragsvektoren linear unabhängig sind. Ein einfaches Überprüfungskriterium erhält man mit Hilfe der Berechnung der Determinante von Zo. Ist sie ungleich Null, ist die lineare Unabhängigkeit erfüllt; vgl. CHANG (1990), S. 102.
Vgl. SCHREMS (1973), Kapitel 3.
Diese Überlegung ist der Ausgangspunkt der meisten Optionspreismodelle.
Es läßt sich zeigen, daß bei derartigen Unstetigkeiten im Aktienkursprozeß, die letztlich Ausdruck einer Marktunvollständigkeit sind, keine Optionspreisformeln mehr hergeleitet werden können; vgl. GESKE/TRAUTMANN (1986), S. 92. Eine Ausnahme stellt das Modell von MERTON (1976) dar.
HAKANSSON (1979), S. 723.
Vgl. Abschnitt 2.7.
Es gibt allerdings auch Versuche, Optionspreisformeln für effektiv unvollständige Märkte zu entwickeln; vgl. MÜLLER (1985), Kapitel 6.
Die Unterteilung folgt der von COX/ROSS (1976a) vorgeschlagenen.
Werden die Periodenintervalle sehr kurz, kann von kontinuierlichem Handel gesprochen werden.
MERTON (1973b) hat Restriktionen für “rationale” Optionspreisformeln ohne Verteilungs-und Präferenzannahmen abgeleitet. Eine eindeutige Bewertungsformel konnte er aber im Rahmen des allgemeinen Ansatzes nicht herleiten.
Eine allgemeine Darstellung der Methode findet sich in ROSS (1978c).
Man spricht auch vom “Hedging”-Ansatz, da unter diesen Annahmen immer risikolose Positionen synthetisch erzeugt werden können; vgl. GESKE/TRAUTMANN (1986), S. 86 ff.
Vgl. HARRISON/KREPS (1979). Der Ansatz wird auch von MÜLLER (1985) verwendet.
Ein Martingalmaß entspricht einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die gewährleistet, daß der erwartete Ertrag eines Wertpapiers seinem Preis entspricht; für eine Definition vgl. MALLIARIS/BROCK (1988), S. 17 ff. Unter Äquivalenz eines Martingalmaßes ist zu verstehen, daß dieses Maß keinem Zustand, dem gemäß der tatsächlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung eine positive Eintrittswahrscheinlichkeit gegeben wurde, eine Nullwahrscheinlichkeit zuordnen darf.
Den Zusammenhang kann man sich anhand der Ausführungen zu den impliziten Preisstrukturen in Abschnitt 4.4.3 verdeutlichen. Das Martingalmaß kann als ein impliziter Preisvektor betrachtet werden. Vgl. dazu auch HARRISON/KREPS (1979), S. 383. Man spricht auch von risikoneutraler Bewertung. Der Preis der Option entspricht dem Erwartungswert ihrer Auszahlungen, sofern die durch das Martingalmaß gewonnenen ‘Pseudowahrscheinlichkeiten’ unterstellt werden; siehe COX/ROSS/RUBINSTEIN (1979).
Vgl. Abschnitt 2.6.
Einen guten Überblick liefert JARROW/RUDD (1983).
Der Zufallsprozeß ist im allgemeinsten Fall als ‘Wiener Prozeß’ formuliert; für eine Definition vgl. PARZEN (1962), S. 26 ff.
Vgl. HÄRTUNG (1987), S. 151 ff.
BLACK/SCHOLES (1973).
Vgl. HÄRTUNG (1987), S. 199 ff.
Sowohl die logarithmische Normalverteilung als auch die Binomialverteilung sind nur konkrete Ausgestaltungen des allgemein zu unterstellenden ‘Wiener Prozesses’, dem die Aktienkursentwicklung genügen muß. Sie haben den Vorteil, daß die Verteilungsparameter empirisch beobachtbar sind. In der Theorie ist unterstellt, daß die Erwartungen hinsichtlich dieser Verteilungsparameter ‘rational’ sind. In PARZEN (1962), S. 88 ff., wird der Zusammenhang zu normalverteilten Prozessen erklärt.
COX/ROSS/RUBINSTEIN (1979).
Mehrere Autoren haben versucht, die Modelle insofern zu verallgemeinern, als der die Aktienkursentwicklung beschreibende statistische Prozeß nicht mehr einer streng stationären Verteilung gehorchen muß. COX/ROSS (1976b) berücksichtigten in ihrem Modell, daß die Volatilität vom Aktienkursniveau abhängt. GESKE (1979) hat den Versuch unternommen, den Einfluß des Verschuldungsgrades auf die Volatiliät einzubauen. Ein ähnlicher Versuch, der allerdings von der Aktivseite der Unternehmensbilanz ausgeht, kommt von RUBINSTEIN (1983). Das allgemeinste Modell einer nicht stationären Verteilung stammt von MERTON (1976). Es erlaubt, daß der Aktienkurs im Rahmen seines ‘normalen’ Verhaltens immer wieder zufällige Sprünge aufweist. Dies verhindert zunächst die Anwendung des Duplikationsansatzes. Wird allerdings angenommen, daß die diskrete Zufallskomponente nicht mit der Marktentwicklung korreliert ist, kann sie in einem diversifizierten Portfolio vernachlässigt werden. Ausgehend von einem solchen Portfolio läßt sich dann die Zahlungscharakteristik der Option duplizieren.
Für einen allgemeinen Überblick siehe GESKE/TRAUTMANN (1986), S. 97 ff.; eine umfassende Studie hinsichtlich der Bewertungseffizienz am deutschen Optionsmarkt wurde von TRAUTMANN (1990) durchgeführt. Eine Sammlung verschiedener einschlägiger empirischer Studien findet sich in FABOZZI (1986,1987). Einen Überblick zu empirischen Analysen der in der vorangegangenen Fußnote angesprochenen Modellerweiterungen liefern GESKE/TRAUTMANN (1986), S. 111 ff.
MERTON (1973b).
RUBINSTEIN (1976).
BRENNAN (1979).
Eine Integration des Black/Scholes-Modells in ein verteilungsbedingtes Gleichgewichtsmodell findet sich in KREPS (1982).
Vgl. KREPS (1982), S. 203 f.
STAPLETON/SUBRAHMANYAM (1978) können im Rahmen eines diskreten mehrperiodigen Gleichgewichtsmodells zeigen, daß bei homogenen Erwartungen, normalverteilten Wertpapiererträgen und exponentiellen Nutzenfunktionen der endogen erklärte Aktienkursprozess einem Wiener Prozeß folgt. BREEDEN/LITZENBERGER (1978) konnten ein ähnliches Ergebnis für einheitliche isoelastische Nutzenfunktionen herleiten. BICK (1987) entwickelte ein allgemeineres Modell mit dem gleichen Ergebnis.
Der Zusammenhang wird auch von COX/RUBINSTEIN (1985), S. 212 ff. betont.
In der Tat gilt in diesen Modellen zu jedem Zeitpunkt Separation; vgl. STAPLETON/SUBRAHMANYAM (1978), S. 1085.
Vgl. BREEDEN/LITZENBERGER (1978), S. 648.
Vgl. SCHREMS (1973), S. 45 ff.
ROSS (1976).
Vgl. ROSS (1976), S. 81 f.
Eine solche Abbildung kann als komplexe Option interpretiert werden; vgl. ROSS (1976), S. 81.
Darauf wurde bereits in Abschnitt 2.6 hingewiesen.
Vgl. ARDITTI/JOHN (1980), S. 2 ff.
Vgl. ROSS (1976), S. 84 f.
Die Auszahlungen der Option entsprächen dem Wertpapier selbst.
Eine Dreiecksmatrix zeichnet sich dadurch aus, daß alle Elemente unterhalb oder oberhalb der Hauptdiagonale Null sind.
Ein Beweis der Überlegung findet sich in ROSS (1976), S. 85, oder ARDITTI/JOHN (1980), S. 4 f.
Vgl. ROSS (1976), S. 84.
Vgl. ROSS (1976), S. 86.
Vgl. ROSS (1976), S. 82 f.
Vgl. ARDITTI/TOHN (1980), S. 5 f.
Man sagt auch, das Ereignis hat das Lebesgue-Maß Null. Der Grund dafür ist im übrigen derselbe, warum die Dichtefunktion der Normalverteilung nur Intervall-und keine Punktwahrscheinlichkeiten liefert; vgl. MALLIARIS/BROCK (1982), S. 3.
Die Überlegungen werden dadurch eindrucksvoll bestätigt, daß im Oktober 1991 an der DTB 40% des Kontraktvolumens in Aktien-und Indexoptionen sich auf DAX-Optionen bezog; vgl. DEUTSCHE BUNDESBANK (1991a), S. 47. Die Größenordnungen treffen auch auf die USA oder die Schweiz zu; vgl. KASERER (1991), S. 4.
Ein Beweis findet sich bei JOHN (1981), S. 691 f.
Einen guten Überblick bietet ARROW (1971), Kapitel 5.
MALINVAUD(1973).
Der Zusammenhang von kollektiven und individuellen Risiken und deren Versicherbarkeit wird auch in HIRSHLEIFER/RILEY (1979), S. 1386 f., analysiert.
Risikoaufteilungsmöglichkeiten sind auch bei heterogenen Erwartungen bedeutsam.
Es soll nicht der Eindruck entstehen, daß alle individuellen Risiken versicherbar sind. Viele Risiken sind gleichzeitig individueller und kollektiver Natur. Desweiteren können aufgrund von “moral-hazard” und “adverse selection” Problemen bestimmte Risiken nur teilweise oder gar nicht versichert werden.
Für einen Überblick derivativer Finanzprodukte siehe ZIMMERMANN (1987).
Für eine ausführliche Darstellung wichtiger Finanzinnovationen siehe GLOGOWSKI/MÜNCH (1990).
Vgl. ZIMMERMANN (1987), S. 38 ff.
Es impliziert, daß die Ertragsrealisationen der Wertpapiere statistisch unabhängig sind.
Es folgt aus den gemeinhin bekannten Sätzen der Kombinatorik. Formal liegt ein Urnenmodell mit Ziehen mit Zurücklegen, mit Berücksichtigung der Anordnung, vor. Allgemein gilt, daß bei k Zügen aus n Kugeln nk Kombinationsmöglichkeiten bestehen; vgl. HEUSER (1984), S. 56. n entspräche im vorliegenden Fall dem Zustandsindex, also n=10, während k der Anzahl der Wertpapiere entsprechen müßte, also k=1000.
HAKANSSON(1977).
Wie bereits erwähnt, kann man sich vorstellen, daß der Ertrag eines Wertpapieres durch eine Zufallsziehung bestimmt wird. Nunmehr wird zusätzlich unterstellt, daß die Grundgesamtheit, aus der gezogen wird, für alle Wertpapiere gleich ist. Dies ändert zunächst nichts daran, daß es zunächst wieder 101000 Kombinationsmöglichkeiten gibt.
Der Unterschied zur vorhergehenden Berechnung kann folgendermaßen verdeutlicht werden. Angenommen man hat drei verschiedene Zahlungen 1,2,3 mit drei Wertpapieren. Die Kombinationen 1,2,3 und 3,2,1 wurden in der vorhergehenden Variante als unterschiedliche Zustände betrachtet. Nunmehr soll dies aber nicht mehr der Fall sein, da das Gesamteinkommen in beiden Zuständen identisch ist. Formal gesprochen liegt also ein Urnenmodell mit Ziehen mit Zurücklegen, ohne Berücksichtigung der Anordnung, vor. Es ist aus der Kombinatorik bekannt, daß es bei n Kugeln und k Ziehungen Kombinationsmöglichkeiten gibt; vgl. HEUSER (1984), S. 56. Berücksichtigt man wiederum, daß k=1000 und n=10 ist, dann folgt
Formal lautet diese Annahme folgendermaßen: Zu beachten ist, daß die individuellen Erwartungen bezogen auf die Superzustände, also jene zusammen gefaßten Zustände, deren Gesamteinkommen unterschiedlich ist, heterogen sein können; vgl. HAKANSSON (1978), S. 763.
Die Optimalitätsbedingungen für einen vollständigen Markt lauten für zwei Zustände s und s\ für die gilt CS=CS., und für zwei Investoren i und j Da nun wegen der obigen Annahme die Wahrscheinlichkeitsquotienten identisch sind, folgt unmittelbar, daß der optimale Konsum in beiden Zuständen gleich groß ist, d.h. cis*=cis’*. Damit bedarf es keiner Unterscheidung mehr zwischen s und s’. Für einen Beweis der Behauptung vgl. HAKANSSON (1977), S. 183 f.
HAKANSS0N(1976).
Viele empirische Untersuchungen deuten darauf hin, daß die Renditefaktoren von Wertpapieren annähernd logarithmisch normalverteilt sind, wenngleich die Verteilungen zumeist leicht rechtsschief leptokurtisch sind; zu dieser Problematik vgl. FAMA (1976b), S. 21 ff. Eine Verteilung nennt sich dann leptokurtisch, wenn sie Werten, die nahe am Mittelwert und auf den extremen Rändern der Verteilung liegen, im Vergleich zur Normalverteilung eine höhere Eintrittswahrscheinlichkeit zuordnet.
COX/RUBINSTEIN (1985), S. 460 f., zeigen, daß eine solche Superaktie durch eine geringe Modifikation der Black/Scholes-Formel bewertet werden kann.
Vgl. HAKANSSON (1977), S. 188 ff.
Vgl. HAKANSSON (1977), S. 176 ff.
In diesem Zusammenhang ist die Änderung des Gesetzes über Kapitalanlagegesellschaften (KAGG) in Deutschland sehr zu begrüßen. § 8d erlaubt nunmehr ausdrücklich unter Einhaltung bestimmter Wertgrenzen den Erwerb und Verkauf von Optionsrechten auf Rechnung eines Wertpapier-Sondervermögens.
Vgl. ZIMMERMANN (1987), S. 33. Eine ausführliche Darstellung der verschiedenen Motive, die einen Anleger zum Handel mit Optionen veranlassen können, findet sich in COX/RUBINSTEIN (1985), S. 44 ff., oder BLACK (1975).
Der Aspekt wird in REUTER (1980), S. 8 ff., ausführlicher untersucht. Eine komprimierte Darstellung findet sich in FRANKE/HAX (1990), S. 330 f.
Es hat allerdings in den 70er Jahren eine heftige Diskussion darüber gegeben, ob und unter welchen Voraussetzungen die Sekundärmärkte tatsächlich die Kapitallenkungsfunktion erfüllen können; siehe dazu FAMA/LAFFER (1971) und HIRSHLEIFER (1973). Im Rahmen der in den 80er Jahren aufkommenden Principal-Agent-Theorie wurde der Kapitallenkungsfunktion von Sekundärmärkten insofern eine neue Rolle beigemessen, als deren Disziplinierungs-und Anreizfunktion für das Management hervorgehoben wurde; siehe dazu WENGER (1987), JENSEN (1989) und JENSEN/MURPHY (1990).
Der Aspekt wird von MANNE (1966), S. 90 f. und 136 ff., und BLACK (1975), S. 37 f., besonders hervorgehoben. Eine ausführliche informationsökonomische Analyse von Terminmärkten findet sich in GROSSMANN (1977).
Der empirische Gehalt der Hypothese wurde in einigen, fast ausschließlich am amerikanischen Aktienmarkt orientierten Untersuchungen überprüft. Die Ergebnisse sind durchaus unterschiedlich. Beispielhaft sei hier nur erwähnt, daß etwa JENNING S/STARK S (1986) die Hypothese bestätigen, während STEPHAN/WHALEY (1990) zum Ergebnis kommen, daß der Aktienmarkt gegenüber dem Optionsmarkt in der Informationsverarbeitung führend ist. Zu einer vorsichtigen Bestätigung der ‘Informationsführerschaft’ von Optionsmärkten in der BRD kommen WENGER/HECKER/GAIS (1993).
Vgl. dazu insbesondere (A5).
Grundsätzlich ist hier aber zu bedenken, daß Wertpapiertransaktionen nur erwünscht sind, wenn die Erwartungen der Marktteilnehmer zumindest zeitweise heterogen sind. In diesem Falle ist aber nicht mehr auszuschließen, daß die Optionsmärkte auch eine Informationsverarbeitungs-und Risikoallokationsfunktion haben. Insofern kann die Transaktionskostenminimierungsfunktion nicht völlig losgelöst von den anderen beiden Funktionen exisitieren.
Der vielfach vorgebrachte Einwand, daß am deutschen Kapitalmarkt keine Wertpapierleerverkäufe möglich wären, ist unrichtig. Abgesehen von der durch die Abwicklung von Wertpapiergeschäften bedingten Erfüllungsfrist von zwei Tagen besteht seit Beginn des Jahres 1990 die Möglichkeit einer Wertpapierleihe beim Deutschen Kassenverein. Damit eröffnet sich bereits bei einer Stückzahl von 50 Aktien—allerdings nur wenn sie im DAX enthalten sind—die Möglichkeit, einen Leerverkauf mit einer maximalen Laufzeit von sechs Monaten durchzuführen; siehe BLITZ/ILLHARDT (1990). Eine umfassende Darstellung der Wertpapierleihe findet sich in ACKER (1991).
Sie setzten sich aus einer Bankprovision von 1% und einer Maklercourtage von 0.06% zusammen. Dazu kommt zumeist noch ein Anteil fremder Spesen in Höhe von 3-7 DM. Anzumerken wäre noch, daß bei einer Aktienleihe über den deutschen Kassenverein mit Spesen in Höhe von etwa 3%–4% p.a. des Auftragsvolumens zuzüglich einer Transaktionskostengebühr von 50 DM zu rechnen ist; vgl. BLIWLLHARDT (1990), S. 145, und ACKER (1991), S. 13. Einige Geschäftsbanken bieten bei entsprechendem Volumen Wertpapierleihgeschäfte zu einem Spesensatz von 2.625% p.a. an; vgl. HOHMANN (1992), S. 160.
Die Preisgestaltung ergab sich aufgrund einer im März 1992 erhobenen Stichprobe bei der Deutschen Bank, Dresdner Bank, Commerzbank, Bayerischen Vereinsbank und Castell-Bank. Die Grundgebühr schwankte zwischen 90 und 150 DM. Lediglich die Preisgestaltung der Commerzbank wich von diesem Schema ab. Sie verlangte einen Provisionssatz von 25 DM pro Kontrakt.
Zur Zeit liegt allerdings der Verdacht nahe, daß die relativen Preise am deutschen Terminmarkt zur gewinnbringenden Arbitrage genutzt werden können; ein Beispiel dafür findet sich in HOHMANN (1992). BAMBERG/RÖDER (1992) können für den DAX-Futures-Markt ebenfalls nicht ausschließen, daß Arbitragmöglichkeiten ungenutzt bleiben.
Vgl. COX/RUBINSTEIN (1985), S. 52 f. Eine Darstellung des steuerlichen Aspektes für den amerikanischen Markt findet sich in COX/RUBINSTEIN (1985), S. 115 ff. Für den deutschen Markt empfiehlt sich HÄUSELMANN/WIESENBART (1990), S. 38 ff., oder HAMACHER (1989).
Für Banken oder andere Gewerbebetriebe gilt hinsichtlich der Gewinne bzw. Verlsute aus Optionsgeschäften volle Steuerpflicht bzw.-erstattung. Die folgenden Ausführungen sind für diese Steuersubjekte daher irrelevant.
Die Gewinne sind genau dann steuerpflichtig, wenn zwischen Anschaffungs-und Veräußerungszeitpunkt nicht mehr als sechs Monate (sogenannte Spekulationsfrist) liegen.
Das ist etwa bei der Allianz-Option und den DAX-Optionen an der DTB der Fall. Die Erfüllung der jeweiligen Kontrakte erfolgt durch Barausgleich; siehe DEUTSCHE TERMINBÖRSE (1991a). Dasselbe gilt auch für die verschiedenen Währungs-, Zins-und Indexoptionen, die an den verschiedenen deutschen Wertpapierbörsen gehandelt werden.
Vgl. HAMACHER (1989), S. 512 f.
Während HÄUSELMANN/WIESENBART (1990), S. 40 f. und S. 44, die Beantwortung dieser Frage offen lassen, meint HAMACHER (1989), S. 512 f., genügend juristische Argumente zu haben, die für eine Steuerfreiheit von Glattstellungsgewinnen sprechen.
Werden Wirtschaftsgüter durch die Ausübung einer Option erworben (veräußert), dann unterliegen die bei der Veräußerung erzielten Gewinne dem § 23 EStG. Als Anschaffungszeitpunkt (Veräußerungszeitpunkt) gilt der Ausübungszeitpunkt des Optionsrechtes; vgl. HÄUSELMANN/WIESENBART (1990), S. 39 und 43.
Allerdings ist auch das nicht ganz geklärt. Kann ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen dem Optionsgeschäft und einem geplanten Spekulationsgeschäft in der betreffenden Aktie nachgewiesen werden, können die bezahlten Prämien als erfolglose Werbungskosten geltend gemacht und mit anderen Spekulationsgewinnen verrechnet werden. Erfolglose Werbungskosten liegen aber jedenfalls vor, wenn ein Aktienbestand mit einer Verkaufsoption veroptioniert wurde und der Bestand innerhalb von sechs Monaten vor Optionsverfall erworben wurde. Vgl. zu dem Themenkomplex HÄUSELMANN/WIESENBART (1990), S. 39 und 44.
Dies wurde durch ein Urteil des Bundesfinanzhofes (BFH) vom 28. November 1990 bestätigt; siehe HAMACHER (1991).
Vgl. HAMACHER (1991), S. 400.
Vgl. HAMACHER (1989), S. 512.
Dabei sind die Kontraktgrößen unberücksichtigt gebleiben. Der Wert des DAX-Future-Kontrakts läge bei 169 750 DM. Es ist aber für die Ergebnisse des Beispiels ohne Bedeutung.
Vgl. HAMACHER (1989), S. 513.
Das gilt selbstverständlich nur ohne Berücksichtigung von sonstigen Transaktionskosten.
Die Verarbeitung der individuellen Steuerlast auf den Finanzmärkten wurde von MILLER (1977) in einem anderen Zusammenhang ausführlich analysiert. BAMBERG/RÖDER (1992) zeigen welchen Einfluß die individuelle Grenzsteuerlast auf die Arbitragemöglichkeiten am DAX-Futures-Markt hat.
Der gesellschaftliche Nutzen von legalen Steuervermeidungsaktivitäten wird in WAGNER (1986) beschrieben.
Damit ist der im Freiverkehr der verschiedenen Wertpapierbörsen untergebrachte Optionsmarkt gemeint.
Es wird also letztlich eine Wertobergrenze für die Option festgesetzt.
Nach der Emission werden sie getrennt gehandelt.
KÖPF (1991).
So hat etwa das Portfolio x=( 1,1) in beiden Fällen den Wert 1.
Vgl. DUFFIE (1988), S. 71.
Die Konsumentscheidung bleibt zunächst unberücksichtigt.
Das vorliegende Beispiel wurde aus naheliegenden Gründen so konstruiert, daß sich eine analytische Lösung finden läßt.
Dies wird deutlich, wenn p hier genauso normiert wird wie im Fall a). Das Vermögen des Investors beträgt dann 122.22 Geldeinheiten, während es im Fall a) bei 125 Geldeinheiten lag.
Es ist zumindest geometrisch unmittelbar einsichtig. Die sich aus der impliziten Preisstruktur ergebende Transformationshyperebene muß solange gedreht werden, bis sie den Indifferenzkörper genau an der Stelle x* tangiert.
Eine ähnliche Behauptung findet sich in HAKANSSON (1982), S. 990.
Vgl. VARIAN (1985), S. 135 ff.
Auch dies läßt sich unmittelbar aus den Nachfragefunktionen ableiten. Der Limes von x1 für γ→∞ geht in beiden Fällen gegen 4/3, was einen Portfolioanteil von 100% impliziert. Demgegenüber gehen die Limes von x2 und x3 gegen Null.
Das wurde bereits von DIAMOND/STIGLITZ (1974) erkannt. Allerdings ist festzuhalten, daß jener Effekt weniger stark ausfallen könnte, wenn die Konsumentscheidung mitberücksichtigt worden wäre; vgl. dazu Abschnitt 3.2.1.
Die von DIAMOND/STIGLITZ (1974) und später von BENNINGA/PROTOPAPADAKIS (1991) aufgestellte Behauptung, daß mit steigender Risikoaversion die Risikoprämien steigen, ist nur richtig, weil sie einen repräsentativen Investor betrachten. Im allgemeinen Fall führt das komplexe Zusammenspiel von Einkommens-und Substitutionseffekten zu einer neuen Gleichgewichtsallokation, in der die Richtung der durch die zunehmende Risikoaversion ausgelösten Zinsänderung nicht mehr eindeutig ist.; vgl. dazu Abschnitt 6.2.2.3.2.
In der Tat läßt sich zeigen, daß unter anderen Parameterkonstellationen die Nachfrage nach der sicheren Anlage infolge der Marktvervollständigung fällt. Setzt man p3= 1/16, was eine erwartete Rendite von 300% impliziert, dann ergibt sich für die sichere Anlage folgende Nachfragefunktion: Man kann leicht erkennen, daß dieser Ausdruck für γ≠0 und γ→∞ kleiner ist als die entsprechende Nachfragefunktion in der unvollständigen Marktstruktur.
Die Analysen des Abschnittes 6.2.2.3.3.2 werden ebenfalls bestätigen, daß die Richtung der durch eine Vervollständigung der Marktstruktur ausgelösten Nachfrageverschiebung bei der sicheren Anlage im allgemeinen nicht eindeutig bestimmt werden kann.
Zu beachten ist, daß jede Budgetgerade durch den Punkt x verlaufen muß.
Diese konstruierte Nachfrageänderung wird als Hicks’sche Nachfragefunktion bezeichnet; vgl. VARIAN(1985),S. 126 ff.
Um den Gesamteffekt auch sprachlich abzugrenzen, spricht man von der Marshall’schen Nachfragefunktion; vgl. VARIAN (1985), S. 128.
Die hier gewählte Analyse des intertemporalen Allokationseffektes wurde teilweise von Shin übernommen; vgl. SHIN (1989), S. 23 f.
Allerdings ist zu beachten, daß nur unter bestimmten Homogenitätsbedingungen ein solcher Marktrisikoaversionsparameter hergeleitet werden kann; siehe RUBINSTEIN (1974). Im vorliegenden Zusammenhang ist dies jedoch unwichtig.
Diese Studien, die sich ausnahmslos auf den amerikanischen Markt beziehen, kamen zu durchaus unterschiedlichen Ergebnissen, wenngleich sie mit einer Ausnahme vermuten lassen, daß der RRAP des Marktes über 1 liegt. So kam FRIEDMAN (1973) bei einer Untersuchung der Krankenversicherungsausgaben zu dem Ergebnis, daß der RRAP bei etwa 10 liegen müßte. FRIEND/BLUME (1975) untersuchten die Sach-und Finanzvermögensstruktur amerikanischer Haushalte und stellten fest, daß er signifikant über 1 liegen muß. WEBER (1975) kam bei einer Betrachtung der Konsumausgaben ebenfalls zu einem Wertebereich zwischen 1.3 und 1.8 für den Risikoparameter. Zu einem praktisch identischen Ergebnis kam SZPIRO (1986) bei der Untersuchung von Versicherungsausgaben. FARBER (1978) siedelte den RRAP nach einer Untersuchung von Kollektiwerhandlungsverhalten in der Gegend von 3 an. Lediglich HANSEN/SINGLETON (1982) kamen nach einer Untersuchung von Konsumausgaben und Aktienkursrenditen zu dem Schluß, daß die relative Risikoaversion des Marktes im Bereich zwischen 0.35 und 1 anzusiedeln ist. Darüberhinaus bestätigten die Untersuchungen von FRIEND/BLUME (1975) und SZPIRO (1986), daß die Annahme konstanter relativer Risikoaversion eine gute Annäherung an das empirisch beobachtete Verhalten darstellt.
Die Beispielrechnung unterstellte einen Akteur mit folgenden Kenndaten: π1=0.5, pc=0.5, r11=1.15, r12=1.2, r22=l-5, w=40. Wie bereits erwähnt, wird von einem durch die Marktvervollständigung unveränderten Preisvektor ausgegangen.
Eine denselben Sachverhalt wiedergebende Darstellung findet sich in SHIN (1989), S. 17 f.
Beachte, daß die Terme A und B in Δ wegen A−O=1=B−O verschwinden.
Zu beachten ist, daß immer von isolelastischen Nutzenfunktionen ausgegangen wird.
Wie in Kapitel 2 schon ausgeführt wurde, entspricht die Zeitpräferenzrate genau dem Kehrwert des Zeitpräferenzparameters p.
Eine ähnliche Darstellung findet sich in HAKANSSON (1982), S. 994.
Es ist darauf hinzuweisen, daß die in Abbildung 4.13 eingezeichneten Mengen nicht abgeschlossen sind, weil sie jene Punkte, bei denen entweder Akteur 1 oder Akteur 2 nichts bekommt, nicht enthalten. Wäre dies der Fall, dann müßte man, abgesehen davon, daß man Probleme mit der Zulässigkeit eines Nullkonsums hätte, bedenken, daß in diesen Fälle eine ausstattungsneutrale Marktvervollständigung keine wohlfahrtssteigernde Wirkung haben könnte. Die Ränder der beiden Mengen müßten sich dann an den Achsenschnittpunkten berühren.
Zu beachten ist, daß die nachfolgend angeführten Bedingungen lediglich hinreichender Natur sind. Es kann nicht ausgeschlossen werden, daß bei beliebigen Konstellationen—sozusagen zufällig—eine Pareto-dominierende Wohlfahrtsänderung eintritt.
Eine sehr ähnliche Behauptung findet sich in HAKANSSON (1982).
SCHACHTER (1986).
Es ergibt sich aus der Tatsache, daß die Matrix G vollen Rang hat.
Dazu muß man sich vergegenwärtigen, daß G=Z’ΠZ und Πeine Diagonalmatrix ist. Nach den Gesetzen der Matrizenmultiplikation berechnet sich das i-te Element in der j-ten Zeile von G als: Somit bleiben all jene Elemente von G von einer Marktstrukturerweiterung unberührt, deren Spalten-und Zeilenindex nicht größer als K, der Anzahl der linear unabhängigen Wertpapiere, ist. Dies entspricht den ersten K Hauptminoren der Matrix G.
In der obigen Beweisführung war S-K=5, jedoch wurden lediglich drei Optionen eingeführt. 142 Vgl. HART (1975), S. 439 ff.
Die Nutzenzahlen ergeben sich aus der in Abschnitt 3.3.3 verwendeten affinen Transformation der quadratischen Nutzenfunktion.
Es ist leicht zu sehen, daß die Nutzeneinbuße des ersten Marktteilnehmers hauptsächlich die Folge eines ihn negativ beeinflussenden Vermögenseffektes ist. Es ist darauf zurückzuführen, daß die Erstausstattung des Marktteilnehmers ausschließlich aus dem heutigen Konsumgut besteht, dessen Preis infolge der Marktvervollständigung fällt.
Vgl. SCHACHTER (1986), S. 265.
In Abschnitt 3.5.5.2 wurde folgende Struktur für den unvollständigen Markt errechnet: h=(−l:3), d=(− 13:18).
Es ist selbstverständlich ein sehr rechenintensives Vorhaben. Das in Kapitel 5 vorgestellte Computerprogramm mußte zur Bewältigung dieser Aufgabe eingesetzt werden.
Bei dieser Argumentation ist zu beachten, daß wegen Behauptung 4.3 die Nutzenmöglichkeitsgrenze nicht nach innen verschoben werden kann.
Es werden nur negative Werte für a berücksichtigt. Wie bereits in Abschnitt 2.8.5 ausgeführt, führen positive Werte für a zur Zulässigkeit negativer Konsumansprüche.
Eine ausführliche Behandlung geldmetrischer Wohlfahrtsmaße findet sich in McKENZIE (1983). Stark abzugrenzen von diesem Konzept sind die sogenannten ordinalen Wohlfahrtsmaße. Sie beruhen auf der Annahme, daß es gesellschaftliche Wohlfahrtsfunktionen gibt, mit denen, analog zum individualistischen Nutzenkonzept, ein kollektives Entscheidungskriterium definiert werden kann; vgl. SEN (1970), Kapitel 2 und 3. Eine in der Literatur häufig zitierte gesellschaftliche Wohlfahrtsfunktion ist die Bergson-Samuelson-Wohlfahrtsfunktion; siehe dazu BERGSON (1938), SAMUELSON (1947), Kapitel 8. Hinsichtlich einer fundamentalen Kritik an diesen Konzepten ist auf das Arrow’sche Unmöglichkeitstheorem zu verweisen; siehe dazu ARROW (1963).
KALDOR (1939).
HICKS (1940), (1941).
Vgl. SCITOVSKY (1941), S. 88.
SAMUELSON (1947).
Es sollte nicht verschwiegen werden, daß das bereits viel früher von DUPUIT (1844) und MARSHALL (1890) entwickelte Konzept der Konsumentenrente als ein geldmetrisches Wohlfahrtsmaß interpretiert werden kann. Hicks selbst stützte sich bei der Entwicklung seines Konzeptes auf die Arbeiten von Marshall.
Für eine ausführliche Darstellung vgl. AHLHEIM/ROSE (1989), Kapitel 6.
Für eine ausführliche Darstellung des Konzeptes kann jedes Standardwerk der MikroÖkonomie herangezogen werden; vgl. bspw. VARIAN (1985), S. 126 ff.
Die Begriffe äquivalente und kompensierende Vermögensvariation entsprechen den in der Literatur üblicherweise verwendeten; vgl. EBERT (1987), S. 9.
Die Unterteilung in ein Kaldor-und in ein Hicks-Kriterium orientiert sich an EBERT (1987), S. 71 f. Häufig wird die Unterscheidung in der Literatur vernachlässigt; vgl. AHLHEIM/ROSE (1989), Kapitel 6. Es ist insofern gerechtfertigt, als Hicks später beide Kriterien weiter entwickelt hat; siehe dazu HICKS (1943).
Es ist hier allerdings zu beachten, daß die Werte der quadratischen Nutzenfunktion sich auf die affin transformierte Funktion aus Abschnitt 3.3.3 beziehen. Sofern man die Ausgabenfunktion (4.7.2) verwendet, muß der Nutzenwert herangezogen werden, der sich vor Durchführung dieser Transformationen ergibt.
BOADAWAY(1974).
Für eine graphische Darstellung des Sachverhaltes vgl. BOADAWAY (1974), S. 933 ff.
Vgl. BOADAWAY (1974), S. 935 f.
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Kaserer, C. (1993). Die Wohlfahrtseffekte von Optionsmärkten. In: Optionsmärkte und Risikoallokation. Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft, vol 45. Physica-Verlag HD. https://doi.org/10.1007/978-3-642-99771-6_5
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