Computation of optimal (σ,S)-policies in multi-item inventory models

Summary

We consider a stationary dynamic multi-item inventory model. Let x denote the stock vector before an order is placed and y the stock vector after the immediate delivery. The one-period costs are given by ordering costs K(y)+M(x) for y≠x and expected holding and shortage costs L(y). Under a (δ,S)-policy the stock is raised up to y=S, whenever x is in the set δ and y=S is feasible. Conditions for the existence of an optimal (δ,S)-policy are given and a concept for the theoretical description is outlined. This allows the formulation of a finite algorithm to compute optimal policies, improving Johnson’s method.

Zusammenfassung

Wir betrachten ein stationäres dynamisches Mehrprodukt-Lagerhaltungsmodell. Ist x der Bestandsvektor vor der Bestellentscheidung und y der Bestand nach der sofortigen Lieferung, so entstehen in einer Periode Bestellkosten K(y)+M(x) und erwartete Lager- und Fehlmengenkosten L(y). Unter einer (δ,S)-Politik wird der Bestand auf y=S aufgefüllt, wenn x in der Menge δ liegt und y=S zulässig ist. Bedingungen für die Existenz einer optimalen (δ,S)-Politik und Grundbegriffe der Theorie werden formuliert. Für die Berechnung optimaler Politiken wird ein endlicher Algorithmus angegeben, welcher das Verfahren von Johnson verbessert.