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Über den Begriff des analytischen Funktionselementes

  • H. Behnke
  • P. Thullen
Part of the Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenƶgebiete book series (MATHE1, volume 3)

Zusammenfassung

Den Begriff der analytischen Funktion f(z1, z2,…,z n ) führen wir mit Hilfe konvergenter (n-facher) Potenzreihen <InlineEquation ID="IEq(1)"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$\[\sum\limits_{{m_1},…,{m_n}}^\infty {{a_{{m_1},{m_2},…m}}_n{{({z_1} - {\alpha _1})}^{{m_1}}}{{({z_2} - {\alpha _2})}^{{m_2}}}…{{({z_n} - {\alpha _n})}^{{m_n}}}} \]$$]]></EquationSource></InlineEquation> ein. Die Reihe (1) mit dem Entwicklungspunkt (α1, α2, …, α n ) heiße dabei im Punkte (β1, β2, …, β n ) konvergent, wenn mindestens eine der einfachen Reihen, in die (1) angeordnet werden kann, im Punkte (β1, β2, …, β n ) konvergiert. Aus der Konvergenz dieser Reihe im Punkte (β1, β2, …, β n ) folgt die absolute und gleichmäßige Konvergenz für jede abgeschlossene Punktmenge, die ganz im Innern des Polyzylinders | z i α i | < | βi − α i (i = 1, 2,…, n) liegt (zitiertals Satz A). Ferner gibt es zu je n − 1 nichtnegativen Zahlen r1, …, r ν −1, r ν +1, …, r n −1 eine nichtnegative Zahl r ν , so daß die Reihe (1) für alle Punkte (z1, z2,…, zn) konvergiert, für die | z i α i | < r i (i = 1, 2, …, n), und divergiert für alle Punkte, für die | z i α i | > r i (i = 1, 2, …, n).

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1934

Authors and Affiliations

  • H. Behnke
  • P. Thullen

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