Zusammenfassung
Im ersten Kapitel waren die bekanntesten Lehfen aus der Krümmungstheorie der Kurven zusammengestellt worden. Im dritten Kapitel hatten wir uns zur Vorbereitung auf die Fragen der Flächentheorie mit den Flächenstreifen beschäftigt. Jetzt wollen wir mit der Lehre von der Krümmung der Flächen beginnen, wie sie nach den ersten Untersuchungen von L. Euler (1707–1783), dann insbesondere von G. Monge (1746–1818) in seinem klassischen Werk „L’application de l’analyse à la géométrie“ begründet worden ist, das 1795 zu erscheinen begonnen hat. Die tiefergehenden Gedanken von Gausz’ „Disquisitiones circa superficies curvas“ (1827) werden in dem vorliegenden Kapitel nur zum geringen Teil verwertet und bilden die Grundlage des 6. Kapitels. Die Flächentheorie ist ungleich vielgestaltiger und anziehender als die Theorie der Kurven, bei der alles Wesentliche schon in den Formeln von Frenet steckt.
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Literatur
R. Baltzer: Ableitung der Gauszschen Formeln für die Flächenkrümmung. Leipziger Ber., math.-phys. Klasse Bd. 18, S. 1–6. 1866.
Vgl. P. Stäckel: Materialien für eine wissenschaftliche Biographie von Gausz, V: Gausz als Geometer (1918), bes. S. 120–125. Ferner im folgenden § 73.
Vgl. zu diesem Abschnitt die Aufgabe 3 des § 60.
J. Liouville: Note VI in Monges Application de l’Analyse, S. 609–616. Paris 1850.
Eine geometrische Erklärung der „Oberfläche“ entsprechend der der Bogenlänge in § 1 findet man etwa bei H. Bohr und J. Mollerup, Mathematisk Analyse II, S. 366. Kopenhagen 1921.
Vgl. über diese Flächen auch den Band II dieses Lehrbuchs, §§ 37, 68, 85 bis 88.
E. Beltrami: Opere mathematiche I, S. 301. 1902.
Eine einfache Herleitung der Codazzischen Gleichungen findet sich bei A. Voss: Sitzgsber. bayr. Akad. 1927, H. I, S. 1.
C. G. J. Jacobi: Werke VII, S. 356.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Blaschke, W. (1945). Anfangsgründe der Flächentheorie. In: Vorlesungen Über Differentialgeometrie I. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-99615-3_5
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