Advertisement

Flächenstreifen

  • Wilhelm Blaschke
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 1)

Zusammenfassung

Die aus einem Punkte x und einer hindurchgehenden Ebene s bestehende geometrische Figur wollen wir als ein Flächenelement bezeichnen. Für die Anschauung ist es zweckmäßig, sich bei einem Flächenelement von der Ebene e immer nur ein kleines Stück in der Umgebung des Punktes x vorzustellen. Zu der Ebene e gehören zwei entgegengesetzt gerichtete, zu ihr senkrechte Einheitsvektoren, die Einheitsvektoren der Normalen des Flächenelements. Zeichnen wir einen der beiden Vektoren aus, so wird dadurch eine positive Seite des Flächenelements festgelegt, nämlich die Seite, nach welcher der Vektor hinzeigt. Das Flächenelement wird, wie wir sagen wollen, gerichtet. Durch Angabe des Punktes x und des Normalenvektors ξ in ihm ist dann das gerichtete Flächenelement eindeutig festgelegt. Zu jedem regulären Punkt einer Fläche gehört ein Flächenelement, das durch den Flächenpunkt und die durch ihn hindurchgehende Tangentenebene (§41) der Fläche gebildet wird. Als Tangentenebene eines Flächenpunktes bezeichnen wir dabei die Ebene, die durch alle Tangenten an die von ihm auslaufenden Flächenkurven aufgespannt wird. Geben wir allgemein x und ξ als Funktionen eines Parameters t, so erhalten wir eine Schar von Flächenelementen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Diese Beschränkung in der Freiheit der Parameterwahl ist völlig unwesentlich. Vgl. im folgenden § 40, 9.Google Scholar
  2. 1.
    Hiermit ist zugleich eine neue geometrische Deutung der Invariante b: c gefunden.Google Scholar
  3. 2.
    F. Joachimsthal: Crelles Journal Bd. 30, (1846). S. 347.CrossRefMATHGoogle Scholar
  4. 1.
    Vgl. L. Bianchi: Vorlesungen über Differentialgeometrie. Leipzig 1910. S. 210.MATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag OHG. In Berlin 1945

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Blaschke

There are no affiliations available

Personalised recommendations