Extreme bei Kurven

Zusammenfassung

Wir wollen jetzt weitere Fragen der Kurventheorie behandeln, indem wir die Methoden der Variationsrechnung heranziehen. Diese Methoden werden für spätere Entwicklungen (§§ 37 und 69) wichtig werden. Es sei x (s) eine ebene oder räumliche Kurve. Wir leiten daraus eine zweite $(\overline)$ her durch den Ansatz:

$$\overline = + u{\xi _1} + v{\xi _2} + \omega {\xi _3} = + \eta ,$$

((1))

wobei die ξ_i (s) die Einheitsvektoren des begleitenden Dreibeins von x und u, v, w Funktionen von s bedeuten, die noch einen Parameter e enthalten:

$$ u = \varepsilon \overline u (s)\;,\quad v = \varepsilon \overline v (s)\;,\quad v = \varepsilon \overline w (s)\;,\quad = \varepsilon \overline (s)\; $$

((2))

.