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Differential- und Integralrechnung der elementaren Funktionen

  • R. Courant

Zusammenfassung

In der höheren Analysis und ihren Anwendungen ist die Sachlage gewöhnlich die, daß die Probleme des Integrierens wichtiger sind als die des Differenzierens, daß jedoch die Differentiation weit weniger Schwierigkeiten bietet. Demgemäß erscheint es im Aufbau der Integral- und Differentialrechnung als das naturgemäße Verfahren, zunächst möglichst weite Klassen von Funktionen differenzieren zu lernen und die gewonnenen Resultate vermöge der Fundamentalsätze des § 4 vom zweiten Kapitel zur Lösung von Integrationsproblemen nutzbar zu machen. Die Durchführung dieses Programmes wird die Aufgabe der nächsten Paragraphen sein. Wir wollen dabei gewissermaßen noch einmal von vorn anfangen, indem wir die wichtigsten Differentiationen und Integrationen ohne Berufung auf die Resultate des vorigen Kapitels in systematischem Zusammenhange ausführen. Dabei spielen einige Differentiationsregeln, von denen wir die ersten übrigens schon kennengelernt haben (zweites Kapitel, § 3, Nr. 4), eine wichtige Rolle.

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Notes

  1. 1).
    Wobei wir allerdings annehmen müssen, daß φ(x) nirgends verschwindet.Google Scholar
  2. 1).
    Ihre Identität mit der im ersten Kapitel betrachteten Zahl e werden wir in Nr. 6 dieses Paragraphen nachweisen.Google Scholar
  3. 1).
    Für a = 10 erhält man die von der Schule bekannten und für die Zwecke des numerischen Rechnens vorzugsweise verwendeten „Briggschen“Logarithmen.Google Scholar
  4. 1).
    Wir haben den Grenzübergang α → -1 ohne weiteres unter dem Integralzeichen vollzogen (vgl. hierzu die Betrachtungen im zweiten Kapitel, §7, Nr. 2).Google Scholar
  5. 1).
    Man schreibt auch sinh x, cosh x, tgh x, ctgh x für diese Funktionen.Google Scholar
  6. 1).
    Die Werte der Hyperbelfunktionen, deren Benutzung für viele numerische Rechnungen sehr bequem ist, sind vielfach in Tabellen zusammengestellt. Genannt seien die Tabellen von Hayashi, Fünfstellige Tafeln für die Kreis- und Hyperbelfunktionen, Berlin-Leipzig 1921.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1927

Authors and Affiliations

  • R. Courant
    • 1
  1. 1.Universität GöttingenDeutschland

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