Grundbegriffe der Integral- und Differentialrechnung

Zusammenfassung

Unter den Grenzwertbildungen der Analysis spielen zwei eine besonders wichtige Rolle, nicht nur weil sie immer wieder in den verschiedensten Zusammenhängen auftreten, sondern vor allem weil sie miteinander in einer engen Wechselbeziehung stehen. Diese beiden Grenzwertbildungen, das Integral und der Differentialquotient, wurden an Hand vereinzelter Beispiele schon seit langer Zeit, z. T. sogar schon im klassischen Altertum betrachtet; aber erst die Tatsache, daß man ihren engen gegenseitigen Zusammenhang erkannte und sie, gestützt darauf, zur Grundlage ganz neuer methodischer Rechenverfahren machte, bildet den Beginn der eigentlichen systematischen Integral-und Differentialrechnung. Das Verdienst, diese Entwicklung angebahnt zu haben, gebührt gleichmäßig den zwei großen Geistern des 17. Jahrhunderts Newton und Leibniz, die, wie man heute weiß, ihre Entdeckungen unabhängig voneinander machten. Wenn vielleicht Newton in seinen Untersuchungen zu größerer begrifflicher Klarheit durchdrang, so haben sich doch die Leibnizschen Bezeichnungen und Rechenmethoden in höherem Grade durchgesetzt als die Newtonschen; noch heute bilden diese formalen Seiten der Leibnizschen Gedankenentwicklung ein unentbehrliches Element in der Theorie.