Die Übertragung von Reihenentwicklungen

  • Gustav Doetsch
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series

Zusammenfassung

Der Entwicklung der Objektfunktion in eine gewisse Reihe entspricht eine bestimmte Reihenentwicklung der Resultatfunktion und umgekehrt. Von einem anderen Gesichtspunkt aus ist uns diese Beziehung schon im 7. Kapitel über die Umkehrung der Laplace-Transformation entgegengetreten. Dort wurden allgemeine Typen von Entwicklungen betrachtet, die sich bei ganzen Klassen von Funktionen anwenden lassen. Jetzt dagegen konzentriert sich das Interesse mehr auf spezielle Funktionen mit gerade ihnen eigentümlichen Reihendarstellungen. Es werden sich dabei überraschende Zusammenhänge zwischen scheinbar sehr weit auseinanderliegenden Reihenentwicklungen ergeben. Natürlich kann es sich dabei nur um Vorführung einiger besonders schlagender Beispiele handeln, die den Leser anregen mögen, ähnliche Zusammenhänge zwischen anderen Entwicklungen aufzusuchen. — Es sei dabei generell bemerkt, daß die gliedweise Anwendbarkeit der Laplace-Transformation stets eigens, und zwar häufig durch ziemlich umständliche Betrachtungen bewiesen werden muß, da es keinen allgemeinen Satz gibt, der alle vorkommenden Fälle deckt. In diese scharf umrissene Aufgabe ist damit die etwaige Schwierigkeit der zu beweisenden Reihenentwicklung verschoben.

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© Julius Springer in Berlin 1937

Authors and Affiliations

  • Gustav Doetsch
    • 1
  1. 1.Albert-Ludwigs-Universität Freiburg I. Br.Deutschland

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