Zusammenfassung
Die indirekte Abelsche Asymptotik beruht darauf, daß in gewissen Fällen, nachdem die zu untersuchende Objektfunktion in eine Resultatfunktion transformiert ist, umgekehrt die Objektfunktion aus der Resultatfunktion wieder explizit durch eine Integraltransformation gewonnen werden kann. Das asymptotische Verhalten der Objektfunktion erhält man dann durch Anwendung eines für das Umkehrintegral gültigen Abelschen Satzes. Das Schwierigste an dieser Methode ist meist der Nachweis, daß die betreffende Umkehrformel wirklich angewandt werden kann. Wir behandeln daher zunächst einen Fall, bei dem wir von vornherein sicher sind, daß das zutrifft, nämlich die zweiseitig unendliche Laplace-Transformation für analytische Funktionen der Klasse L 0II oder, was dasselbe ist, die Mellin-Transformation für analytische Funktionen der Klasse M0 (s. die Definitionen und Bezeichnungsweisen in 6.7 und 6.8).
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Zuerst von Pollard 1923 bewiesen; einfacher Beweis bei H. Heilbronn: Zu dem Integralsatz von Cauchy. Math. Z. 37 (1933) S. 37–38.
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Doetsch, G. (1937). Indirekte Abelsche Asymptotik. In: Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-99536-1_14
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