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Elektrostatik der Leiter

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Theorien der Elektrizität Elektrostatik

Part of the book series: Handbuch der Physik ((HBUP))

Zusammenfassung

Der nachfolgende Artikel behandelt die allgemeinen experimentellen und theoretischen Grundlagen der Elektrostatik sowie die Verteilung der Elektrizität auf Leitern. Alles auf Dielektrika Bezügliche findet sich in Kap. 5. Im Gegensatz zu der historisch gewordenen üblichen Darstellung der Elektrostatik in Verbindung mit der Reibungselektrizität wird diese, da sie von COEHN im Bd. XIII besonders dargestellt wird, hier ausgeschieden, da es prinzipiell gleichgültig ist, welcher Quellen zur Gewinnung hochgespannter Ladungen man sich bedient. Als Ausgangspunkt für die theoretische Darstellung dient das COULOMBsche Kraftgesetz, also der Standpunkt der Fernwirkung; für die Darstellung nach FARADAY und Maxwell (Standpunkt der Nahewirkung) sei auf Kap. 1 verwiesen. Schließlich bemerken wir, daß die elektrostatischen Apparate und Messungen im Bd. XVI behandelt werden.

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Notes

  1. W. Gilbert, De magnete etc. 1600, Lib. II, Cap. II.

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  18. Ein ähnlicher Fehlschluß bei Ch. Coulomb selbst, Mém. de l’Acad. 1786, S. 75. Vgl. die Kritik von P. Duhem, Leçons sur l’électricité etc., Bd. I, S. 130. 1891.

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    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  24. Vgl. auch die Anordnung von E. Mach, Carls Repert. Bd. 6, S. 8. 1870.

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  25. B. Franklin, Werke Bd. I, S. 186. 1780.

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  26. E. Mach, 1.c.

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  27. F. Schütz, ZS. f. Unterr. Bd. 16, S. 146. 1903.

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  31. J. Cl. MAXWELL, Phil. Mag. 1861 u. 1862 (Ostw. Klass. Nr. 102).

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  33. D. Robertson, Edinb. Proceed. Bd. 22, S. 361. 1899.

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  35. K. Fischer, ZS. f. phys.-chem. Unterr. Bd. 29, S. 204. 1916.

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  38. E. Boudréaux, C. R. Bd. 128, S. 882. 1899.

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  39. M. Seddig, Ann. d. Phys. Bd. 11, S. 815. 1903.

    Article  ADS  Google Scholar 

  40. Mathematisch gesprochen: die Komponenten der Feldstärke F x F y, F z sind eindeutige Funktionen des Ortes x, y, z; thermodynamisch: die elektrostatischen Kräfte sind konservativ.

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  41. J. Jeans, Electricity and magnetism, 5. Aufl., S. 30. Cambridge 1925.

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  42. Über einen Versuch zum Nachweis der Konstanz des Potentials auf einem ungeladenen Leiter mit positiver und negativer Influenzladung mittels Spitzenkollektors vgl. K. Rosenberg, Experimentierbuch Bd. II, S. 292. Wien 1924.

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  43. A. Bennet, Phil. Trans. 1787, S. 26.

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  44. Lord Kelvin, Reprint of papers on electrost., S. 218 (aus Nichols Cyclopaedia 1860).

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  45. N. Semenoff u. A. Walther, ZS. f. Phys. Bd. 17, S. 67, 1923.

    Article  ADS  Google Scholar 

  46. J. Dellmann, Pogg. Ann. Bd. 112, S. 631. 1861; vgl. hierzu J. Cl. Maxwell, Treatise Bd. I, S. 340.

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  47. E. Grimsehl, Lehrb. d. Phys. Bd. II, S. 90. 1923; vgl. auch J. Frick, Physikal. Technik Bd. II, S. 1, 62. 1907, wo dies durch eine ungenaue Rechnung gestützt wird. Vgl. hingegen J. Cl. Maxwell, Treatise Bd. I, S. 3401, wo eine ähnliche, aber richtige Methode dargestellt ist.

    Google Scholar 

  48. J. Cl. Maxwell, Elementary treatise on electricity and magnetism, S. 43.

    Google Scholar 

  49. Vgl. für diese Schlußweise das schon zitierte Buch von Pidduck, S. 46f.

    Google Scholar 

  50. Vgl. auch G. H. Livens, Theory of electricity, S. 48. Cambridge 1918.

    Google Scholar 

  51. J. Cl. Maxwell, Treatise Bd. I, S. 80ff. 1892; Electrical researches of H. Cavendish, edited by Maxwell, S. 104. 1879.

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  52. P. S. Laplace, Mécanique céleste Bd. I, S. 163.

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  54. Ch. Coulomb, Mém. de l’Acad. roy. des sciences 1785, S. 572 (Ostwalds Klassiker Nr. 13).

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  55. J. Cl. Maxwell, Treatise Bd. I, S. 328ff.

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  56. P. Riess, Reibungselektrizität Bd. I, S. 92. 1853.

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  57. E. Mascart, Handb. d. statischen Elektrizität, übersetzt von Wallentin, S. 61. 1883.

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  58. Ch. Coulomb, 1. c. S. 581.

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  59. S. Harris, Phil. Trans. 1834, II, S. 213; 1836, II, S. 431.

    Article  Google Scholar 

  60. Lord Kelvin, Reprint of papers, S. 18–26.

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  61. Ch. Coulomb, Mém. de l’Acad. des sciences 1786, S. 69.

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  62. J. Odstrčil in Grundriß der Naturlehre von E. Mach u. J. Odstrčil. Prag 1887.

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  63. R. Penkmayer, ZS. f. Unterr. Bd. 15, S. 209. 1902.

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  64. J. Dechant, ZS. f. Unterr. Bd. 17, S. 35. 1904.

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  65. J. Frick, Physikal. Technik Bd. II, 1, S. 16ff. 1907.

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  66. Zuerst von C. F. Gauss, Allgem. Lehrsätze usw. 1840 (Ostw. Klass. Nr. 2) nach dem Vorbild seiner magnetischen Einheiten: Intensitas viris magneticae etc. Pogg. Ann. Bd. 28. 1833; W. Weber, Elektrodynam. Maßbest. Bd. I. 1846; vgl. auch H. V. Helmholtz, Wied. Ann. Bd. 17, S. 42. 1882; R. Kohlrausch u. W. Weber, Elektrodynam. Maßbest., 4. Abh,, Bd. III, S. 228. Leipzig 1857.

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  67. O. Heaviside, Electrical papers. 1892 („rationelle Einheiten“).

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  68. H. A. Lorentz, Enzyklop. d. math. Wiss. Bd. V, S. 83ff. 1904.

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  69. C. F. Gauss, Allgem. Lehrsätze usw., § 22ff. 1840 (Ostw. Klass. Nr. 2, S. 32ff.); oder schon C. F. Gauss, Theoria attractionis etc. Göttinger Abh. Bd. II. 1813.

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  70. Ch. Coulomb, Mém. de TAcad. 1788, S. 676–677.

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  71. J.J. Thomson, Elements of electricity, S. 41. 1921.

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  72. J. Jeans, Electricity, S. 81 ff. 1925.

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  73. Versuche an elektrisierten Seifenblasen bei C. V. Boys, Soap-bubbles, S. 131ff. 1890 (L. Weinhold, Physikal. Demonstrationen, S. 747ff. 1913), die dem Nachweis des Sitzes der Ladung dienen sollen.

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  74. J. Frick, Physik. Technik Bd. II, 1, S. 83ff. 1907.

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  75. P.S. Laplace, Par. Hist. 1782, S. 135, 252.

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  76. S. D. Poisson, Soc. Philom. Bd. 3, S. 388. 1813.

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  77. S. D. Poisson, Par. Mém. Bd. 12, S. 30. 1811.

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  78. G. Green, Essay etc. 1828 (Ostw. Klass. Nr. 61).

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  79. P. G. Lejeune-Dirichlet, Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, S. 127. Leipzig 1867. Das Problem von Dirichlet ist zum erstenmal von GREEN in seinem Essay (1828) formuliert worden.

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  80. F. Neumann, Vorlesungen über elektr. Ströme, 1884, oder Theorie des Potentials, S. 262. 1887.

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  81. J. Cl. Maxwell, Treatise preface IX.

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  84. G. Green, Essay (Theorie der allgemeinen Leidnerflasche), S. 24. 1828; R. Clausius, Mechan. Behandlung der Elektrizität, S. 42. 1879; Th. Kötteritzsch, Elektrostatik, S. 70. 1872.

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  85. Th. Kötteritzsch, 1. c. S. 102.

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  86. Der Ausdruck 1/R 1 + 1/R 2 ist bekanntlich eine Invariante.

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  87. Vgl. Ziff. 11.

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  89. B. Franklin, Werke Bd. I, S. 48. Dresden 1780 (aus dem Jahre 1747).

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  91. R. Clausius, Pogg. Ann. Bd. 86, S. 161. 1852.

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  94. Z.B.: Ebert-Heinke, Physik Bd. II, S. 167ff. 1920.

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  95. C. F. Gauss, Allgem. Lehrsätze, Art. 19. 1840.

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  96. Zur Theorie der zyklischen elektrostatischen Maschinen vgl. z. B. A. W. Simon, Phys. Rev. Bd. 26, S. 111. 1925.

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  105. W. Thomson (Lord Kelvin), Rep. Brit. Assoc. 1855; Reprint S. 263ff.

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  108. Infolge von Randwirkungen treten Störungen in der Kapazitätsänderung auf. Vgl. L. Gouy, Journ. de phys. Bd. 7, S. 97. 1888.

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  109. R. Blondlot u. P. Curie, C. R. Bd. 107, S. 864. 1888; F. Dolezalek, Ann. d. Phys. Bd. 26, S. 312. 1908.

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  110. Dieses Maximum ist ca. 200 Volt beim Quadrantenelektrometer. Empfindlichkeit bei 200 Volt von Binantenelektrometer und Quadrantenelektrometer ungefähr gleich. Die des ersteren läßt sich durch Steigerung des Nadelpotentials (bis zu 1500 Volt) steigern.

    Google Scholar 

  111. Beachte die Schirmwirkung von 3 auf 1 bez. von 3 auf 2, nach Ziff. 38, die natürlich in Wirklichkeit nicht besteht. Es besteht höchstens eine solche von 1 + 2 auf 3.

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  112. W. Hankel, Pogg. Ann. Bd. 84, S. 28. 1850; M. Th. Edelmann, Phys. ZS. Bd. 7, S. 113. 1906.

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  113. J.J. Thomson, Elements, S. 77. 1921.

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  114. Empfindlichkeit eines Saitenelektrometers mit Ablesemikroskop ca. 1/300 Volt.

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  115. K. Noack, Abhandlungen zur Didaktik der Naturwissenschaften Bd. 2, S. 1. 1906.

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  116. Kolacek, Wied. Ann. Bd. 28, S. 525. 1886.

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  117. Einen formalen Ansatz zur Lösung dieses Problems unter Verwendung der „Elementarbelegungen“ und „Elementarpotentiale“ von C. Neumann siebe bei K. Hillebrand, Phys. ZS. Bd. 25, S. 8. 1924.

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  118. J. Cl. Maxwell, Treatise Bd. I, S. 177.

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    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  121. E. Betti, Lehrb. d. Potentialtheorie, deutsch von W. Fr. Meyer, S. 164. 1885.

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  122. Vgl. auch O. Grotrian, Phys. ZS. Bd. 21, S. 145. 1920; Th. Thorkelsson, ebenda S. 513.

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  123. J. Cl. Maxwell, Treatise Bd. I, S. 183f.

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  124. J. Cl. Maxwell, Treatise Bd. I, S. 174ff.

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  125. Maxwell, Bd. I, Tafel 1 (Text Seite 178).

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  126. J. Frick, Physikal. Technik Bd. II, 1, S. 349. 1907.

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  127. Vg. E. Mascari u. I. Joubert, Leçons sur l’électricité I (1896), 163ft.

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  128. In Abb. 19 fehlen wegen Raummangels diese zweiten Schalen.

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  129. Berücksichtigt man (Ziff. 57), daß der Kraftfluß ist, so zeigt diese Gleichung, daß diese Kraftlinie die Linie des gesamten Kraftflusses „Null“ ist. Konstruiert man also eine Kreisfläche senkrecht zur Achse durch irgendeinen Punkt einer solchen Kraftlinie, so tritt durch diese Kreisfläche von E 2 der gleiche Kraftfluß wie von E 1 (dem absoluten Werte nach).

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  130. J. Cl. Maxwell, Treatise Bd. I, S. 181, Tafel IV; J. Bertrand, Leçons, S. 51.

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  131. Maxwell schreibt (1. c.) irrtümlich; V = 0 statt V = 1.

    Google Scholar 

  132. e 1 e 3 werden als positiv vorausgesetzt.

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  133. Rankine, Phil. Mag. Okt. 1864.

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  134. W. Thomson, Liouvilles Journ. Bd. 10. 1845; Bd. 12. 1847 (Reprint Art. XIV); Cambridge Math. Journ. 1818, 1849, 1850 (Reprint Art. V).

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  136. E. Mascart, Handb. d. statischen Elektrizität, übersetzt von Wallentin, S. 214, 438. 1883.

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  137. Diese Ladung besteht also aus der Eigen-oder Gesamtladung der Kugel und der gleichnamigen Influenzladung:

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  138. Vgl. Ziff. 65.

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  139. W. Thomson (Lord Kelvin), Reprint, Art. XXXII.

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  140. S.D. Poisson, Mém. de l’Inst. Bd. XII. 1811.

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  141. Plana, Mém. de l’Ac. des sciences de Turin Bd. II, S. 7. 1845.

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  142. G. Kirchhoff, Crelle’s Journal Bd. 59. 1861, Berl. Ber. 1885, Vorlesungen über Elektrizität Bd. 3.

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  143. A. Russell, Proc. Phys. Soc. Bd. 35. 1922. A. Russell gibt auch eine Methode zur Berechnung des „Selbstkapazitätskoeffizienten“ (vgl. Kapazität gegen die Erde Ziff. 36) einer Kugel in Anwesenheit eines anderen Leiters von beliebiger Gestalt wo C die Kapazität des Kondensators ist, der von dem elektrischen Bilde des Leiters in der Kugel und von der Kugeloberfläche gebildet wird. Proc. Roy. Soc. Bd. 97, S. 160. 1920.

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  144. Murphy, Electricity. S. 93. Cambridge 1833.

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  145. Vgl. A. Russell, Proc. Phys. Soc. Bd. 35, S. 22. 1922.

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  146. A. Russell, Proc. Phys. Soc. Bd. 23, S. 352. 1911.

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  148. Lord Kelvin, Reprint S. 22.

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  149. J. H. Jeans, Electricity, S. 199.

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  150. A. Russell, Proc. Phys. Soc. Bd. 35, S. 25. 1922.

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  151. A. Beer, Elektrostatik, S, 95. 1865.

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  152. Vgl. auch A. Russell, Proc. Phys. Soc. Bd. 37, S. 282. 1925: The electrostatic capacity of two spheres when touching one another. Hier wird gezeigt, daß z. B. lognat 7 die Summe der Kapazitäten von 3 sich berührenden Kugelpaaren ist, deren Radien bez. 1 und 1/6, ½ und 1/5, 1/3 und ¼ sind.

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  153. In Übereinstimmung mit Ziff. 27. Die Krümmung auf der Meinen Kugel ist größer.

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  154. Wenn b = a wird, ergibt sich aus (90):

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  155. Ch. Coulomb, Mém. de l’Acad. de Paris 1787, S. 425.

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  159. Diese Spalte ist von uns hinzugefügt; sie zeigt, daß die Ladung zweier sich berührender Kugeln sich im allgemeinen nicht im Verhältnis der Radien (Eigenkapazitäten) verteilt.

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  169. Der Fall zweier Kreiszylinder mit gleichen Ladungen ist schwieriger zu behandeln. Im Falle gleicher Radien findet F. J. Whipple, Proc. Roy. Soc. Bd. 96, S.465. 1920 die Darstellung:zu Recht besteht, so wird der allgemeine Fall beliebiger Ladungen auf zwei Kreiszylindern von gleichem Radius erhalten durch Addition von W und W’. Dabei ist die Ladung per Längeneinheit des Zylinders v= v 1 gleich e 1+e’ 1 die des Zylinders v=v 1 gleich e 1 -e’ 1. Die willkürliche Konstante m kann erst festgelegt werden, wenn das Potential Null festgelegt ist.

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  170. Für die Kapazität C eines dünnen Kreiszylinders U in Gegenwart der geerdeten Ebene U = 0 oder x = 0 hat man einfach: sinh U =p/a oder, daher der Abstand der Zylinderachse von der Ebene ist. (Kapazität eines Telegraphendrahtes per Längeneinheit gegen Erde.)

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  171. Für die Kapazität zweier paralleler gleich dicker Kreiszylinder (a = b) liefert unsere Formel 1/C1= 4 arccosh. Dies kann zur Berechnung der Kapazität von Drahtspulen dienen. Vgl. F. Pidduck, Electricity, S. 80. 1916.

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  1. Wien, Österreich

    Friedrich Kottler

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  1. Friedrich Kottler
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A. Güntherschulze F. Kottler H. Thirring F. Zerner W. Westphal

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Kottler, F. (1927). Elektrostatik der Leiter. In: Güntherschulze, A., Kottler, F., Thirring, H., Zerner, F., Westphal, W. (eds) Theorien der Elektrizität Elektrostatik. Handbuch der Physik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-99428-9_4

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