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Elektrodynamik bewegter Körper und spezielle Relativitätstheorie

  • Hans Thirring
Part of the Handbuch der Physik book series (HBUP)

Zusammenfassung

Die Faraday-Maxwellschen Vorstellungen waren in ihrer Weiterentwicklung durch Hertz, Lorentz und andere um die 90 er Jahre des vorigen Jahrhunderts zu einer Theorie ausgebaut worden, die den größten Teil der damals bekannten Erfahrungstatsachen hinsichtlich der elektromagnetischen Vorgänge in ruhenden Körpern sehr gut wiedergab und insbesondere zu der wichtigen Erkenntnis der Identität von Lichtstrahlen und elektromagnetischen Wellen geführt hatte. Die Übertragung dieser Vorstellungen auf die elektromagnetischen bzw. optischen Vorgänge in bewegten Körpern bot dagegen Schwierigkeiten, da zur Beantwortung einer für dieses Gebiet entscheidenden Frage einander widersprechende Anhaltspunkte vorlagen. Es handelte sich um das alte Problem, ob bewegte Körper den als Träger der elektromagnetischen Erscheinungen supponierten Äther mit sich führen oder ob alle Teile des Äthers relativ zueinander in Ruhe bleiben, ohne von den in ihnen bewegten materiellen Körpern beeinflußt zu werden.

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Notes

  1. 1).
    J. B. Biót, Traité élémentaire d’astronomie physique, 3. Aufl. S. 364. 1857.Google Scholar
  2. 2).
    F. Fresnel, Ann. de chim. et phys. Bd. 9, S. 57. 1818.Google Scholar
  3. 1).
    G. B. Airy, Proc. Roy. Soc. London Bd. 20, S. 35. 1871; Bd. 21, S. 121. 1873; Phil. Mag. Bd. 43, S. 310. 1872. Vgl. hierzu Ziff. 4.CrossRefGoogle Scholar
  4. 2).
    G. G. Stokes, Phil. Mag. (3) Bd. 28, S. 76. 1846; Math, and Phys. Papers, Cambridge Bd. 1, S. 141. 1883.Google Scholar
  5. 3).
    G. G. Stokes, Phil. Mag. (3) Bd. 27, S. 9. 1845; Papers Bd. 1, S. 134. 1883.Google Scholar
  6. 4).
    H. A. Lorentz, Abhandlungen über theoretische Physik. Bd. I, S. 347–349. Leipzig 1907.Google Scholar
  7. 5).
    H.A. Lorentz, 1. c. Bd. I, S. 454–460.Google Scholar
  8. 1).
    H. A. Lorentz, Versuch einer Theorie usw. S. 91–95.Google Scholar
  9. 2).
    H. Hertz, Wied. Ann. Bd. 41, S. 369, 1890.Google Scholar
  10. 1).
    Eine umfassende Darstellung des hierhergehörigen Beobachtungsmaterials gibt der Bericht von J. Laub, Jahrb. d. Radioakt. Bd. 7, S. 405. 1910.Google Scholar
  11. 1).
    Dies gilt für eine Theorie der vollständigen Mitführung des Äthers nach Art jener von H. Hertz (Ziff. 3) Nach der Strömungstheorie von Stokes (Ziff. 2) käme dagegen die Aberration schon auf dem Wege zum Fernrohr zustande.Google Scholar
  12. 2).
    G. B. Airy, Proc. Roy. Soc. London Bd. 20, S. 35. 1871; Bd. 21, S. 121. 1873; Phil. Mag. Bd. 43, S. 310. 1872.CrossRefGoogle Scholar
  13. 1).
    Chr. Doppler, Pogg. Ann. Bd. 81, S. 27. 1850.Google Scholar
  14. 2).
    J. Stark, Ann. d. Phys. Bd. 21, S. 401. 1906.ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. 3).
    B. Galitzin u. J. Wilip, Astrophys. Journ. Bd. 26, S. 49. 1907.ADSCrossRefGoogle Scholar
  16. 1).
    H. Fizeau, C. R. Bd. 33, S. 349. 1851; Pogg. Ann. Erg.-Bd. 3, S. 457. 1853; A. A. Michelson u. E. W. Morley, Sili. Journ. (3), Bd. 31, S. 377. 1886.Google Scholar
  17. 2).
    P. Zeeman, Proc. Amsterdam Bd. 17, S. 445. 1914; Bd. 18, S. 398, 711 u. 1240.1916; Bd. 19, S. 125. 1917.Google Scholar
  18. 1).
    A. A. Michelson u. E.W. Morley, Sill. Journ. Bd. 31, S. 377. 1886.Google Scholar
  19. 2).
    P. Zeeman, Proc. Amsterdam Bd. 17, S.445. 1914; Bd. 18, S. 398, 711 u. 1240. 1916; Bd. 19, S. 125. 1917.Google Scholar
  20. 3).
    P. Zeeman, Froc. Amsterdam Bd. 22, S. 462 11. 512. 1920.Google Scholar
  21. 1).
    H. v. Helmholtz, Pogg. Ann. Bd. 158, S. 487. 1876; Ges. Abhandlgn. Bd. 1, S. 791.Google Scholar
  22. 2).
    A. Eichenwald, Ann. d. Phys. (4) Bd. 11, S. 1 u. 421. 1903; vgl. insbesondere den zusammenfassenden Bericht im Jahrb. d. Radioakt., Bd. 5, S. 82. 1908.ADSCrossRefGoogle Scholar
  23. 1).
    W. C. Röntgen, Wied. Ann. Bd. 35, S. 268. 1888; Bd. 40, S. 93. 1890.Google Scholar
  24. 2).
    A. Eichenwald, Ann. d. Phys. (4) Bd. 11, S. 421. 1903.Google Scholar
  25. 1).
    H.A. Wilson, Phil. Trans. Bd. 204, S. 121. 1904.ADSGoogle Scholar
  26. 2).
    Eine eingehende Diskussion des Versuches von WILSON vom Standpunkt der HertZschen Theorie und der Elektronentheorie gibt M. Abraham, Theorie der Elektrizität. II. Bd., 4. Aufl., § 35. Berlin 1920. — Vom Standpunkt der Relativitätstheorie wird der Versuch von Wilson unter Ziff. 64 behandelt werden.Google Scholar
  27. 3).
    W. Wien, Berl. Ber. 1914, S. 70; Ann. d. Phys. Bd. 49, S. 842. 1916.Google Scholar
  28. 1).
    Ph. Frank u. H. Rothe, Ann. d. Phys. Bd. 34, S. 825. 1911; Phys. ZS. Bd. 13, S. 750. 1912.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  29. 1).
    Vgl. hierzu noch insbesondere Ziff. 33, wo auch die im weiteren Sinne zu den Äther-driftexperimenten gehörigen Jupitermondbeobachtungen besprochen werden.Google Scholar
  30. 2).
    A. A. Michelson, Sill. Journ. Bd. 22, S. 120. 1881; A. A. Michelson u. E. W. Morley, ebenda Bd. 34 S. 333. 1887.Google Scholar
  31. 1).
    E. W. Morley u. D. C. Miller, Phil. Mag. Bd. 8, S. 753. 1904; Bd. 9, S. 680. 1905.CrossRefGoogle Scholar
  32. 1).
    D. C. Miller, Proc. Nat. Acad. Amer. Bd. 11, S. 306. 1925; Science Bd. 63, S. 433. 1926.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  33. 2).
    R. J. Kennedy, Proc. Nat. Ac. Amer. Bd. 12, S. 621. 1926.ADSCrossRefGoogle Scholar
  34. 3).
    Ph. Lenard, Äther und Uräther. S. 31. Leipzig 1920.Google Scholar
  35. 4).
    R. Tomaschek, Ann. d. Phys. Bd. 73, S. 105. 1924.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  36. 5).
    Fr. T. Trouton u. H. R. Noble, Proc. Roy. Soc. London Bd. 72, S. 132. 1903.CrossRefGoogle Scholar
  37. 1).
    Eine ausführliche Theorie des Versuches von Trouton und Noble gibt M. v. Laue, Ann. d. Phys. Bd. 38, S. 370. 1912; vgl. ferner M. v. Laue, Die Relativitätstheorie. Bd. I, 4. Aufl., §18. Braunschweig 1921.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  38. 1).
    R. Tomaschek, Ann. d. Phys. Bd. 78, S. 743. 1925; Bd. 80, S. 509. 1926.Google Scholar
  39. 1).
    L. Silberstein, Nature Bd. 115, S. 798. 1925.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  40. 2).
    H. Joos, Phys. ZS. Bd. 27, S. 1. 1926; H. Thirring, ZS. f. Phys. Bd. 35, S. 723. 1926; Nature Bd. 118, S. 81. 1926; J. Weber, Phys. ZS. Bd. 27, S. 5. 1926.Google Scholar
  41. 3).
    H. A. Lorentz, 1. c. S. 454–460.Google Scholar
  42. 1).
    H. A. Lorentz, Versl. Akad. Amsterdam Bd. 1, S. 74. 1892; O. Lodge, London Trans. (A) Bd. 184, S. 727. 1893.Google Scholar
  43. 2).
    Die Möglichkeit eines direkten Nachweises der Lorentzkontraktion würde sich auf dem Boden der Absoluttheorie aus der Tatsache ergeben, daß auf der durch die Kontraktion zu einem Rotationsellipsoid deformierten Erde Schwankungen der Lotrichtung mit halbtägiger Periode zu erwarten wären. Diesbezügliche Messungen sind von L. Courvoisier (Astron. Nachr. Bd. 226, S. 241. 1926; Bd. 230, S. 245, 1927) ausgeführt worden.ADSCrossRefGoogle Scholar
  44. 1).
    H. Poincaré, Science et Hypothèse Paris 1902, S. 199; C. R. Bd. 140, S. 1504. 1905; Rend. Pal. Bd. 21, S. 129. 1906; A. Einstein, Ann. d. Phys. Bd. 17, S. 891. 1905.Google Scholar
  45. 2).
    Die neuerlich sehr gebräuchliche Verwendung des Wortes „Äther“ in der Literatur der allgemeinen Relativitätstheorie bedeutet keineswegs eine Rückkehr zur alten Vorstellung des Äthers im Sinne von Fresnel, Faraday und Maxwell. Der moderne relativistische Ätherbegriff ist ein völlig abstrakter; er bedeutet den Inbegriff des metrischen Feldes, dem als „Materie“ die ponderabilen Massen und das elektromagnetische Feld gegenübergestellt werden. Der klassische Äther der Wellentheorie des Lichtes war dagegen selbst eine Art Materie, der gewisse Eigenschaften wie Elastizität, Dichte u. dgl. zugeschrieben wurden, wie sie nur materiellen Körpern zukommen. Mit diesem „FresnelSchen“ Äther hat der Einsteinesche Äther ebensowenig etwas zu tun wie mit dem Äther der Chemiker (Äthyläther); er hat mit beiden nur den Namen gemeinsamGoogle Scholar
  46. 1).
    M. v. Laue, Die Relativitätstheorie. I. Bd., 4. Aufl., §6. Braunschweig 1921.Google Scholar
  47. 1).
    W. Ritz, Ann. de chim, et phys. Bd. 13, S. 145. 1908 (Ges. Werke S. 317); Arch, de Genève Bd. 16, S. 209. 1908 (Ges. Werke S. 427); Scientia Bd. 3, S. 260. 1908 (Ges. Werke S. 447).MATHGoogle Scholar
  48. 2).
    C. Tolman, Phys. Rev. Bd. 30, S. 291. 1910; Bd. 31, S. 26. 1910; J. Kunz, Sill. Jonrn. Bd. 30, S. 1313. 1910; D. F. Comstock, Phys. Rev. Bd. 30, S. 267. 1910.Google Scholar
  49. 3).
    M. La Rosa, ZS. f. Phys. Bd. 21, S. 333. 1924.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  50. 1).
    W. De Sitter, Phys. ZS. JBd. 14, S. 429 u. 1913. 1267.MATHGoogle Scholar
  51. 1).
    H. Thirring, ZS. f. Phys. Bd. 31, S. 133. 1925.ADSCrossRefGoogle Scholar
  52. 2).
    W. Zurhellen, Astron. Nachr. Bd. 198, S. 1, Nr. 4927. 1914.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  53. 3).
    La Rosa hat die Beweiskraft der De Sitterschen Überlegungen angefochten und insbesondere die Sicherheit der Parallachsenmessungen, die der Berechnung von Δ zugrunde liegen, in Zweifel gezogen. Seine Einwände sind aber von astronomischer Seite widerlegt worden; vgl. die diesbezügliche Diskussion bei M. La Rosa, ZS. f. Phys. Bd. 21, S. 333. 1924; Bd. 34, S. 698. 1925; H. Thirring, ebenda Bd. 31, S. 133. 1925; W. Bernheimer, ebenda Bd. 36, S. 302. 1926. — Abgesehen von der Widerlegung durch die Beobachtung an Doppelsternen erwachsen der ballistischen Hypothese Schwierigkeiten hinsichtlich der Erklärung der Reflexion und Brechung an bewegten Körpern; vgl. hierzu W. Pauli, Enzyklop. d. math. Wiss. Bd. V, S. 550–552 und die dort angegebene Literatur.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  54. 4).
    A. Einstein, Ann. d. Phys. Bd. 17, S. 891. 1905.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  55. 1).
    H. Minkowski, Göttinger Nachr. 1908, S. 53; Phys. ZS. Bd. 10, S. 104. 1909.Google Scholar
  56. 1).
    Die Klärung des Zeitproblems war schon mehrere Jahre vor dem Erscheinen von Einsteins grundlegender Arbeit (1905) durch H. Poincaré weitgehend vorbereitet worden. Dieser hatte zunächst in einem im Jahre 1898 in der Revue de Métaphysique et de Morale erschienenen (später als Kapitel über den Begriff der Zeit in seinem Buche „Der Wert der Wissenschaft“ abgedruckten) Artikel das allgemeine Zeitproblem vom physikalischen Standpunkt aus behandelt und hatte dort schon erwähnt, daß sich auf den Satz von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit eine Zeitdefinition gründen läßt. Er hat dann in einer weiteren Arbeit „La Théorie de LORENTZ et le principe de réaction“ (Arch. Néerland. (2) Bd. 5. 1900, Lorentz-Festschrift) die Lorentzsche Ortszeit (Ziff. 23) als die Zeit definiert, die durch mit Lichtsignalen synchronisierte Uhren gemessen wird.Google Scholar
  57. 1).
    J. J. Larmor, Ether and Matter, Cambridge 1900, S. 167–177. — Noch viel früher hatte W. Voigt in den Göttinger Nachr. 1887 dieselbe Transformation verwendet.Google Scholar
  58. 2).
    H. A. Lorentz, Proc. Amsterdam Bd. 6, S. 809. 1904; Versi. Akad. Amsterdam Bd. 12, S. 986. 1904.Google Scholar
  59. 3).
    A. Einstein, Ann. d. Phys. Bd. 17, S. 891. 1905; Jahrb. d. Radioakt. Bd. 4, S. 441. 1907.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  60. 4).
    M. Born, Die Relativitätstheorie Einsteins. 2. Aufl., Kap. VI/2. Berlin 1921.Google Scholar
  61. 1).
    H. Poincaré, Rend. Pal. Bd. 21, S. 168. 1906.Google Scholar
  62. 1).
    N. v. Raschevsky, ZS. f. Phys. Bd. 14, S. 107. 1923.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  63. 2).
    M. Born, Die Relativitätstheorie Einsteins. 2. Aufl., Kap. VI, S. 5. Berlin 1921.Google Scholar
  64. 1).
    Vgl. Bd. IV. ds. Handb. (Kap. 4).Google Scholar
  65. 2).
    Vgl. auch H. Poincaré, 1. c. Fußnote S. 270.Google Scholar
  66. 1).
    A. Einstein, Ann. d. Phys. Bd. 23, S. 371. 1907; Jahrb. d. Radioakt. Bd. 4, S. 441. 1907; vgl. auch R. Bass, Phys. ZS. Bd. 27, S. 74. 1926.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  67. 1).
    A. Einstein, Ann. d. Phys. Bd. 23, S. 197. 1907.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  68. 1).
    E. Schrödinger, Phys. ZS. Bd. 23, S. 301. 1922.Google Scholar
  69. 2).
    A. Einstein, Phys. ZS. Bd. 18, S. 121. 1907.Google Scholar
  70. 3).
    Die Kenntnisse der Elemente der Tensorrechnung sind hier als bekannt vorausgesetzt. Der Leser vergleiche diesbezüglich Bd. III ds. Handb. (Kap. 5).Google Scholar
  71. 1).
    Wegen der Kontravarianz der Koordinatendifferentiale werden in den neueren mathematischen Darstellungen der Tensoranalysis die Koordinaten vielfach in konsequenter Weise mit oberen Indizes bezeichnet: x1, x2, x3, x4. Dieser von Weyl, Pauli u. a. verwendeten Bezeichnungsweise folgt auch die Darstellung der Tensoranalysis in Bd. III ds. Handb. — Da es aber bei physikalischen Anwendungen weniger auf die konsequente Bezeichnungsweise als auf die möglichste Vermeidung von Verwechslungen mit Potenzexponenten ankommt, werden hier im Anschlusse an Einstein, Eddington u. a. die unteren Indizes bei den Koordinaten beibehalten.Google Scholar
  72. 2).
    Die Substitution (36b) stammt ursprünglich von Poincaré (Rend. Pal. Bd. 21, S. 168. 1906) und ist später insbesondere durch Minkowski (Göttinger Nachr. 1908, S. 53) zu Bedeutung gelangt.Google Scholar
  73. 1).
    H. Minkowski, Phys. ZS. Bd. 10, S. 104. 1909; M. Born, Ann. d. Phys. Bd. 30, S. 1. 1909; A. Sommerfeld, ebenda Bd. 33, S. 670. 1910.Google Scholar
  74. 1).
    H. A. Lorentz, Versuch einer Theorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen in bewegten Körpern. Leiden 1895.Google Scholar
  75. 1).
    J. Cl. Maxwell, Encyclopaedia Britannica, Artikel „Ether“, abgedruckt in Papers, vol. II. 769. 1890.Google Scholar
  76. 2).
    C. v. Burton, Phil. Mag. (6), Bd. 19, S. 417. 1910.MATHGoogle Scholar
  77. 1).
    Das zu F ik duale Größensystem F ik steht mit diesem in der Beziehung wobei die Indizes i, k, l, m voneinander verschieden sind und durch eine gerade Anzahl von Vertauschungen aus der Reihenfolge 1, 2, 3, 4, hervorgehen.Google Scholar
  78. 1).
    Das Symbol □ bedeutet hier:Google Scholar
  79. 1).
    Es sei bei dieser Gelegenheit auf die entsprechende Verallgemeinerung dieses Satzes hingewiesen: Irgendein Naturgesetz ist dann einer Transformationsgruppe G gegenüber invariant, wenn man es durch Gleichsetzen zweier Tensoren ausdrücken kann, die sich gegenüber den Transformationen von G in gleicher Weise verhalten. Denn das Gleichsetzen zweier Tensoren ist äquivalent dem Nullsetzen ihrer Differenz, die wieder einen Tensor derselben Art darstellt. Die Transformationsformeln für Tensoren sind nun linear homogen, deshalb werden sämtliche transformierte Komponenten verschwinden, wenn der ursprüngliche Tensor gleich Null ist. Das betreffende Naturgesetz wird daher in allen durch die Transformationen von G aus einander hervorgehenden Koordinatensystemen durch Nullsetzen der entsprechenden transformierten Tensordifferenz auszudrücken sein.Google Scholar
  80. 2).
    Aus den Gleichungen (III):.Google Scholar
  81. 1).
    Vgl. die Anmerkung über das Hinauf-und Hinunterziehen der Indizes Ziff. 35.Google Scholar
  82. 1).
    H. Weyl, Raum-Zeit-Materie. 5. Aufl., S. 156. Berlin 1923.Google Scholar
  83. 2).
    Πn bedeutet hier einen Vektor, dessen X-Komponente gegeben ist durch, wobei n die nach außen gezogene Normale des Flächenelementes bedeutet.Google Scholar
  84. 3).
    Die Kraftdefinition bildet in den meisten Darstellungen der Mechanik und insbesondere selbst schon in Newtons „Prinzipiis“ einen dunklen Punkt, über den mit einer gewissen Leichtfertigkeit hinweggegangen wird. In der Gleichung ist die Beschleunigung b die einzige Größe, die ohne weitere Voraussetzungen direkt meßbar ist. Die träge Masse m wird als Widerstand (also Kraft!) gegen Geschwindigkeitsänderungen definiert, die Kraft als Produkt aus Masse mal Beschleunigung. Man hat es also mit einem typischen Zirkel zu tun; die Gleichung kann ohne zusätzliche Aussagen über die Begriffe Masse und Kraft nicht einmal als eine Definition, geschweige denn als ein Naturgesetz aufgefaßt werden. Vgl. hierzu E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt. 4. Aufl., S. 226ff. Leipzig 1901. Ferner G. Hamel, Bd. V ds. Handb., Kap. 1, Ziff. 2 bis 8. Wir wollen für die folgenden Betrachtungen die Masse eines Körpers von vornherein als wohldefiniert betrachten (beispielsweise unter Zugrundelegung der von Mach, I.c. S. 227 gegebenen Definition: „Nehmen wir einen Vergleichskörper A als Einheit an, so schreiben wir jenem Körper die Masse m zu, welcher A das m-fache jener Beschleunigung erteilt, die er selbst in Gegenwirkung mit A erhält.“) Die Kombination der Aussage „Kraft ist gleich zeitlicher Änderung des Impulses“ mit der Gleichung (67) liefert dann ein physikalisches Gesetz, wobei es Auffassungssache bleibt, ob man die erstere Aussage als Kraftdefinition und die Gleichung (67) als ein Naturgesetz ansieht oder umgekehrt.Google Scholar
  85. 1).
    M. Planck, Verh. d. D. Phys. Ges. 1908, S. 732. — Die Strömung irgendeiner physikalischen Größe A ist stets ein um eine Stufe höherer Tensor als A selbst. Die Energie ist ein Skalar, daher die Energieströmung ein Vektor. Der Impuls ist selbst ein Vektor, daher die Impulsströmung ein Tensor zweiter Stufe.Google Scholar
  86. 1).
    A. Einstein, Ann. d. Phys. Bd. 18, S. 639. 1905; Bd. 20, S. 627. 1906.ADSCrossRefGoogle Scholar
  87. 2).
    Ph. Frank, Naturw. ZS. Lotos Bd. 70, S. 301. Prag 1922.Google Scholar
  88. 1).
    H. A. Lorentz, Das Relativitätsprinzip, 3 Haarlemer Vorträge; ferner Versi. Akad. Amsterdam Bd. 20, S. 87. 1911.Google Scholar
  89. 2).
    Fr. Hasenöhrl, Wiener Ber. Bd. 113, S. 1039. 1904; Ann. d. Phys. Bd. 15, S. 344. 1904.MATHGoogle Scholar
  90. 3).
    K. v. Mosengeil, Ann. d. Phys. Bd. 22, S. 867. 1907.MATHCrossRefGoogle Scholar
  91. 1).
    M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, Kap. 3.Google Scholar
  92. 2).
    H. Weyl, Raum—Zeit—Materie, §27. Ferner: Was ist Materie? Zwei Aufsätze zur Naturphilosophie. Berlin 1924.Google Scholar
  93. 3).
    W. Lenz, Naturwissensch. Bd. 8, S. 181 u. 393. 1920; A. Smekal, ebenda Bd. 8, S. 206. 1920; vgl. auch P. Langevin, Journ. de phys. (5) Bd. 3, S. 553. 1913; R. Swinne, Phys. ZS. Bd. 14, S. 145. 1913.ADSCrossRefGoogle Scholar
  94. 1).
    M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, Kap. 3, § 20.Google Scholar
  95. 2).
    M. Abraham, 1. c. § 22..Google Scholar
  96. 3).
    W. Kaufmann, Göttinger Nachr. 1901, S. 143; 1902, S. 291; 1903, S. 90; Ann. d. Phys. Bd. 19, S. 487. 1906; Bd. 20, S. 639. 1906.Google Scholar
  97. 4).
    Die Theorie der Ablenkungsversuche wird von O. Halpern in Bd. V, Kap. 10 ds. Handb. gegeben werden.Google Scholar
  98. 5).
    Eine eingehende Beschreibung der diesbezüglichen Versuche findet sich in Bd. XXII, Kap. 1 ds. Handb. (W. Gerlach), Ziff. 41 bis 49. Eine dort nicht mehr angeführte neuere Untersuchung mit homogenen Beta-Strahlen, die ebenfalls mit Schärfe zugunsten der relativistischen Formel entscheidet, stammt von A. R. Tricker, Proc. Roy. Soc. London Bd. 109, S. 384–397. 1925.ADSCrossRefGoogle Scholar
  99. 1).
    A. Einstein, Vier Vorlesungen über Relativitätstheorie. S. 35. Braunschweig 1922.Google Scholar
  100. 1).
    M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, Kap. 20, Gleichungen (117b) und (117c). — Die Herleitung der Gl. (91) aus der Relativitätstheorie wird in Ziff. 52 gegeben.Google Scholar
  101. 1).
    A. Einstein, Physica Bd. 5, S. 330. 1925.MATHGoogle Scholar
  102. 2).
    Vgl. A. Einstein u. J. Grommer, Berl. Ber. 1927, S. 2.Google Scholar
  103. 1).
    K. Schwarzschild, Göttinger Nachr. 1903, S. 126. Vgl. auch Kap. 2, Ziff. 19.Google Scholar
  104. 2).
    H. Weyl, Raum-Zeit-Materie. § 26.Google Scholar
  105. 1).
    A. Einstein, Ann. d. Phys. Bd. 17, S. 891. 1905 (§8).ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  106. 1).
    W. Hicks, Phil. Mag. Bd. 3, S. 9. 1902; M. Abraham, Ann. d. Phys. Bd. 14, S.236. 1904.MATHCrossRefGoogle Scholar
  107. 1).
    Vgl. hierzu M. v. Laue, Die Relativitätstheorie. Bd. I, § 19; ferner G. Herglotz, Göttinger Nachr. 1904, S. 549; A. Sommerfeld, Ann. d. Phys. Bd. 33, S. 649. 1910, (§ 7).Google Scholar
  108. 2).
    H. A. Lorentz, Arch. Néerland. Bd. 25, S. 363. 1892.Google Scholar
  109. 3).
    A. Liénard, L’éclairage électrique Bd. 16, S. 5, 53 u. 106. 1898; E. Wiechert, Arch. Néerland. (2) Bd. 5, S. 549. 1900.Google Scholar
  110. 1).
    Da es im folgenden darauf ankommt, kovariante und kontravariante Tensorkomponenten wohl zu unterscheiden, werden hier die Koordinaten mit oberen Indizes bezeichnet.Google Scholar
  111. 1).
    M. Born, Ann. d. Phys. Bd. 30, S. 1. 1909.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  112. 1).
    M. v. Laue, Die Relativitätstheorie. Bd. I, 4. Aufl., § 20c, Gleichung (231).Google Scholar
  113. 1).
    M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, § 9. — Zum Unterschied von der dortigen Bezeichnungsweise bedeutet in den obigen Formeln p die zweite Ableitung von p nach der in Sekunden gemessenen Zeit t, während es bei Abraham die Ableitung nach der in Lichteinheiten gemessenen Zeit ct bedeutet. Aus diesem Grunde tritt bei den oben angegebenen Formeln noch der Faktor c2 im Nenner auf.Google Scholar
  114. 1).
    M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, § 9.Google Scholar
  115. 2).
    W. Pauli, Enzyklop. d. math. Wiss. Bd. V, S. 19, Ziff. 32.Google Scholar
  116. 3).
    M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, § 49.Google Scholar
  117. 4).
    M. v. Laue, Ann. d. Phys. Bd. 28, S. 436. 1909.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  118. 5).
    M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, §15. — Man findet dort auch Spezialisierungen der Formel (111′) für die Fälle gleichförmiger Bewegung längs eines Kreises und längs einer Kreisschraube.Google Scholar
  119. 1).
    H. A. Lorentz, Enzykl. d. math. Wiss. Art. V, S. 14, Kap. IV; M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, § 28. — Vgl. auch Kap. II ds. Bandes.Google Scholar
  120. 1).
    H. A. Lorentz, Proc. Amsterdam Bd. 11, S. 305. 1902; Enzykl. math. Wiss. Art. V, Nr. 26–34, S. 14; M. Abraham, Theorie der Elektrizität. Bd. II, §§ 35 u. 36.MATHGoogle Scholar
  121. 1).
    H. Hertz, Wied. Ann. Bd. 41, S. 369. 1890; Ges. Werke. Bd. II, S. 256. 1894.Google Scholar
  122. 1).
    Vgl. M. v. Laue, Die Relativitätstheorie. Bd. I, 4. Aufl., § 4b.Google Scholar
  123. 2).
    Ph. Frank, Ann. d. Phys. Bd. 27, S. 1059. 1908; H. Minkowski u. M. Born, Math. Ann. Bd. 68, S. 526. 1910; W. Dällenbach, Ann. d. Phys. Bd. 58, S. 523. 1919.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  124. 3).
    H. Minkowski, Göttinger Nachr. 1908, S. 53; A. Einstein u. J. Laub, Ann. d. Phys. Bd. 26, S. 532. 1908.Google Scholar
  125. 1).
    Vgl. hierzu M. v. Laue, Die Relativitätstheorie. Bd. I, 4. Aufl., §21c, wo die betreffenden Verhältnisse durch Abb, 18 anschaulich gemacht werden.Google Scholar
  126. 1).
    M. Abraham, Ann. d. Phys. Bd. 44, S. 537. 1914.ADSCrossRefGoogle Scholar
  127. 2).
    Gemeint ist natürlich die Symmetrie des zum Ausdruck (VI) gehörigen reih kovarianten oder rein kontra Varianten Tensors; es muß gemäß (VI) gelten:; hingegen ist.Google Scholar
  128. 3).
    A. Einstein u. J. Laub, Ann. d. Phys. Bd. 26, S. 541. 1908.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  129. 1).
    M. Abraham, Rend. Pal. Bd. 28, S. 1. 1909; Bd. 30, S. 33. 1910; Theorie der Elektrizität. Bd. II, 3. Aufl., §§38 u. 39. Leipzig 1914.MATHCrossRefGoogle Scholar
  130. 2).
    A. Einstein u. J. Laub, Ann. d. Phys. Bd. 26, S. 541. 1908.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  131. 1).
    M. Abraham, Rend. Pal. Bd. 28, S. 1. 1909; Phys. ZS. Bd. 10, S. 737. 1909; Bd. 11, s. 627. 1910.MATHCrossRefGoogle Scholar
  132. 1).
    Vgl. A. Einstein u. J. Laub, Ann. d. Phys. Bd. 26, S. 532. 1908 [§ 2, Gleichung (3)].ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  133. 2).
    H. A. u. M. Wilson, Proc. Roy. Soc. London (A) Bd. 89, S. 99. 1913.ADSCrossRefGoogle Scholar
  134. 1).
    M. v. Laue, Die Relativitätstheorie Bd. I, 4. Aufl., § 23f.Google Scholar
  135. 2).
    Vgl. hierzu A. Scheye, Ann. d. Phys. Bd. 30, S. 805. 1909; W. Pauli, Enzyklop. d. math. Wiss. Bd. V, S. 672. 1920; M.V. Laue, ZS. f. Phys. Bd. 10, S. 89. 1922.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  136. 1).
    P. Zeeman, Proc. Amsterdam Bd. 22, S. 462 u. 512. 1920.Google Scholar
  137. 1).
    Vgl. hierzu insbesondere P. Langevin, Scientia Bd. 10, S. 31. 1911; M. v. Laue, Phys. ZS. Bd. 13, S. 118. 1912; A. Einstein, Naturwissensch. Bd. 6, S. 697. 1918; E. Gehrcke, ebenda Bd. 7, S. 147. 1919; H. Thirring, ebenda Bd. 9, S. 209. 1921; M. Born, Die Relativitätstheorie Einsteins, 2. Aufl., Kap. VI, § 5. Berlin 1921; W. Pauli, Enzyklop. d. math. Wiss. Bd. V, S. 19, Nr. 53b.Google Scholar
  138. 1).
    Vgl. hierzu die an die oben zitierte Notiz von Thirring anknüpfende Diskussion mit E. Gehrcke in den Naturwissenschaften.Google Scholar
  139. 1).
    Vgl. hierzu E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt. 4. Aufl., Kap. 2, § 6. Leipzig 1901.Google Scholar
  140. 2).
    Ausführliche Diskussion dieser Frage bei P. Lenard, Ann. d. Phys. Bd. 73, S. 89. 1924; ZS. f. techn. Phys. Bd. 6, S. 81. 1925; R. Tomaschek, Ann. d. Phys. Bd. 74, S. 136. 1924; ZS. f. Phys. Bd. 32, S. 397. 1925; H. Thirring, ebenda Bd. 30, S. 63. 1924; Bd. 33, 5. 153. 1925; Naturwissensch. Bd. 13, S. 445. 1925; ZS. f. techn. Phys. Bd. 6, S. 561. 1925 und insbesondere R. Emden, Naturwissensch. Bd. 14, S. 329. 1926.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  141. 3).
    G. Sagnac, C. R. Bd. 157, S. 708 u. 1410. 1913; Journ. de phys. et le Radium (5) Bd. 4, s. 177. 1914.Google Scholar
  142. 4).
    C. Runge, Naturwissensch. Bd. 13, S. 440. 1925.MATHCrossRefGoogle Scholar
  143. 1).
    Eine elementare Herleitung der Formel (153) für den Fall des quadratischen Strahlen-ganges gibt M. v. Laue, Die Relativitätstheorie Bd. I, 4. Aufl., § 16 c. Braunschweig 1921.Google Scholar
  144. 1).
    B. Pogany, Ann. d. Phys. Bd. 80, S. 217. 1926.ADSCrossRefGoogle Scholar
  145. 2).
    F. Harress, Dissertation. Jena 1911; O. Knopf, Ann. d. Phys. Bd. 62, S. 389. 1910.Google Scholar
  146. 3).
    P. Harzer, Astron. Nachr. Bd. 198, S. 378. 1914; Bd. 199, S. 10. 1914; A. Einstein, ebenda Bd. 199, S. 9. u. 47. 1914; M. v. Laue, Ann. d. Phys. Bd. 62, S. 448. 1920; Die Relativitätstheorie. Bd. I, 4. Aufl., § 23h.ADSGoogle Scholar
  147. 1).
    M. v. Laue, Ann. d. Phys. Bd. 62, S. 448. 1920.ADSMATHCrossRefGoogle Scholar
  148. 2).
    A. A. Michelson, Phil. Mag. (6) Bd. 8, S. 716. 1904.MATHGoogle Scholar
  149. 1).
    A. A. Michelson u. H. G. Gale, Nature Bd. 115, S. 566. 1925.ADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1927

Authors and Affiliations

  • Hans Thirring
    • 1
  1. 1.WienÖsterreich

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