Über die Erweiterung der perspektivischen Skalen zu Rechentafeln

Zusammenfassung

Die nomographischen Methoden verbreiten sich in allen den Gebieten der Technik immer mehr, in denen zahlreiche Rechnungen nach einem bestimmten Schema vorgenommen werden müssen. Die Nomographie verschaffte insbesondere der Darstellung von Funktionen durch Skalen Eingang, und obwohl sie noch recht weite Gebiete außerdem umfaßt, denkt man doch in der Hauptsache, wenn man den Namen Nomographie hört, an Rechentafeln, die aus einer Anzahl von bezifferten geraden oder krummlinigen Skalen bestehen. Unter diesen Skalen spielt die projektive eine besondere Rolle, die eine Darstellung der rationalen linear gebrochenen Funktion ist. Ihre Bedeutung hegt darin, daß sie zeichnerisch außerordentlich einfach durch Projektion einer regelmäßig fortschreitenden Skala auf eine andere Gerade von einem festen Punkt aus gewonnen werden kann, während die numerische Berechnung unbequem ist. Diese hervorragende Eigenschaft der perspektivischen Konstruktion ist noch nicht genügend ausgenutzt worden, da bisher nur die Skala als solche eine Rolle in der Nomographie gespielt hat. In einer früheren kleinen Arbeit¹) habe ich darauf aufmerksam gemacht, daß man die Vorteile, die bei den projektiven Skalen allgemein gesagt in der Zusammengehörigkeit einer einfachen Konstruktion und einer rechnerisch unbequemen Formel liegen, in viel höherem Maße ausnutzen kann, als bisher geschehen. Und zwar ist eine Entwicklung in der Weise möglich, daß man mehr als eine Veränderliche zuläßt und dabei im wesentlichen die Form der Funktion erhält. Hierbei entfaltet sich von selbst die Skala zu einer Rechentafel. Als Sonderfall kann man dann die neuen Veränderlichen wieder mit der ursprünglichen identisch werden lassen. Man kommt dann zu Skalen zurück, bei denen die Projektion ein Konstruktionsschritt in der Herstellung der Skalendarstellung komplizierterer Funktionen geworden ist.