Zusammenfassung
Im § 13 hatten wir den Fall, daß sich zwei Schwingungen kombinierten oder übereinanderlagerten zu einer resultierenden Schwingung.
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Literatur
§ 36. Rechnerische Analyse von graphisch gegebenen Kurvenzügen
E. Arnold, Die Wechselstromtechnik. Bd. IV. Berlin, Springer, 1904.
§ 37. Verfahren von Zipperer
Das im Texte mitgeteilte Verfahren ist von Herrn L. Zipperer in Dinglers polyt. Journ. 333 ,(1918), 201, veröffentlicht. Es besteht aber eine Vorveröffentlichung desselben Verfahrens von
L. Herrmann, Pflügers Arch. für die ges. Physiologie 47 (1890), 45. Vgl. auch
L. Herrmann Z. f. angew. Math. u. Mech. 2 (1922), 153.
§ 38. Verfahren von Pichelmayer und von Schrutka
K. Pichelmayer und L. v. Schrutka, Eine neue Methode der Analyse von Wechselstrom-Kurven. E. T. Z. 1912, S. 129
§ 39. Verfahren von Meurer
F. Meurer, Eine neue Methode zur Analyse periodischer Kurven. E. T. Z. 1913, S. 121.
Die in den §§ 38 und 39 mitgeteilten Figuren sind den angezogenen Veröffentlichungen mit Zustimmung der Schriftleitung der E. T. Z. entnommen.
§ 40. Verfahren von Runge-Emde
Vgl. zu § 40: H v. Sanden, Praktische Analysis. Teubner, Leipzig u. Berlin 1914, sowie R. Runge und F. Emde, Rechnungsformular zur Zerlegung einer empirisch gegebenen Funktion in Sinuswellen. Braunschweig 1913, welches für 2 n = 24 durchgeführt ist.
§ 41. Analysator nach Henrici
Weitere Apparate zur harmonischen Analyse sind beschrieben in: A. Galle, Die mathematischen Instrumente. Teubner, Leipzig 1912.
Der Druckstock zur Fig. 80 ist von der Firma A. Coradi - Zürich zur Verfügung gestellt.
§ 42. Analysator nach Mader
O. Mader, Ein einfacher harmonischer Analysator mit beliebiger Basis. E. T. Z. 1909, S. 847.
§ 43. Vektorielle Behandlung von Schwingungsvorgängen
Zahlreiche Anwendungen der vektoriellen, komplexen oder symbolischen Methode auf Probleme der Elektrotechnik enthalten u. a.: E. Orlich, Die Theorie der Wechselströme. Leipzig 1912.
Ch. P. Steinmetz, Theorie und Berechnung der Wechselstromerscheinungen. Leipzig 1900.
Auf Steinmetz geht übrigens die Einführung der symbolischen Methode in die technische Elektrizitätslehre wesentlich zurück.
Berichtigung: Auf S. 158, Zeile 3. v. o. muß es statt Kosinus heißen: Sinus.
§ 44. Totale Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Befinden sich unter den λ i eine oder mehrere Anzahlen untereinander gleicher Wurzeln, so ist das Verfahren zur Ermittlung des allgemeinen Integrals durch eine besondere Untersuchung zu ergänzen, etwa nach W. Hort, Die Differentialgleichungen des Ingenieurs. Berlin 1922, S. 201.
A. Hurwitz, Mathem. Annalen 46, (1875), 273.
§ 45. Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Störungsfunktion
Siehe hierzu etwa Hütte 1, 49f.1915
§ 46. Allgemeines Verfahren zur Behandlung der kleinen Schwingungen
Das Verfahren ist ausführlich erörtert in: E. J. Routh, Die Dynamik der Systeme starrer Körper. Bd. II. Leipzig 1899, S. 245.
§ 47. Integraldarstellung der Lösung einer Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Störungsfunktion
Vgl. hierzu: H. Helmholtz, Die Lehre von den Tonempfindungen. 5. Aufl. Braunschweig 1896, S. 640.
G. Duffing, Erzwungene Schwingungen bei veränderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung. Braunschweig 1918, S. 101
a. a. O. Anm. 57).
Berichtigungen:
Auf S. 173, Gl. (4) muß es statt α 2 heißen: α 2,
Auf S. 174, Gl. (5) muß es statt β 3 heißen: β 2,
Auf S. 174, Zeile 9 u. 10 ist rechts der Faktor 2 hinzuzufügen,
Auf S. 174, Zeile 10 muß es statt −i heißen: + i,
Auf S. 174, Gl. (7) ist rechts der Teiler 2 zu streichen,
Auf S. 174, Gl. (7) muß es statt cos λ heißen: cos λ t,
Auf S. 174, und 175, und in den GL (9), (10), (12), (13) rechts überall die Teiler 2 zu streichen,
Auf S. 175, Gl. (13) muß es rechts im Nenner statt −e −2βt heißen: + e -2ßt.
§ 48. Zeichnerische und rechnerische Näherungsbehandlung der Schwingungsdifferentialgleichung
Ausführliche Darstellungen zu diesem Abschnitt bieten: H. v. Sanden, Praktische Analysis. Teubner, 1914.
C. Runge, Graphische Methoden. Teubner, 1915.
R. Mehmke, Leitfaden zum graphischen Rechnen. Teubner, 1917.
Auch sei auf den Bericht von R. Runge und Fr. A. Willers in der Enzyklop. d. math. Wiss. Bd. II, 3, H. 2 (1915) verwiesen.
Das Verfahren mit dem Krümmungskreis stammt von Lord Kelvin (William Thomsen), Phil. Mag. (5) 34, 443–448 (1892).
E. Meißner, Über graphische Integration von totalen Differentialgleichungen. Schweiz. Bauztg. LXII, H. 15/16 (1913).
Der Satz, daß die Gewinnung der Seilkurve auf graphischem Wege mit einer zweifachen Integration der die Belastungsfläche darstellenden Funktion gleichwertig ist, stammt von O. Mohr.
Vgl. auch W. Hort, Differentialgleichungen des Ingenieurs. 1922, S. 82f.
L. Gümbel, Die graphische Lösung von Differentialgleichungen zweiter Ordnung in Anwendung auf die Schwingungslehre. Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1919, H. 33/34.
Mathem. Annalen 46, 168–178.
R. Rothe, Zur graphischen Integration von Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Zeitschr. f. Math. u. Phys. 64, 90 (1916). Das hier angegebene Verfahren eignet sich besonders für die Korrektur der oben angegebenen Verfahren mit dem Krümmungskreis.
Eine andere Methode hat C. Runge angegeben, die sich namentlich auf simultane Systeme (und demgemäß auf Differentialgleichungen beliebig hoher Ordnung) anwenden läßt (Jahresber. d. deutsch. Math.-Vereinig. 16, 270–272 (1907)).
Hierher gehört auch A. Schwaiger, Die graphische Integration von Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Archiv f. Elektrot. 4, 267 (1916).
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Hort, W. (1922). Analytische und graphische Methoden. In: Technische Schwingungslehre. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-99362-6_6
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