Inhomogene Verformung von Einkristallen

  • Albert Kochendörfer
Part of the Reine und angewandte Metallkunde in Einzeldarstellungen book series (METALLKUNDE, volume 7)

Zusammenfassung

Neben der Aufgabe, die Gesetze des reinen Gleitens aufzuzeigen und darüber hinaus einen Beitrag zur Kenntnis der Eigenschaften der Kristallgitter zu geben, hat die Untersuchung der homogenen Verformungen der Einkristalle den Zweck, die Grundlagen zu einem Verständnis des Verhaltens der technischen vielkristallinen Werkstoffe zu liefern. Zwischen beiden Gebieten steht die inhomogene Verformung der Einkristalle, denn jedes einzelne Korn in einem vielkristallinen Material ist ein inhomogen verformter Einkristall, nur sind die Bedingungen, unter denen diese Verformung erfolgt, sehr kompliziert.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Er ist bei Aluminium unschärfer als bei Zink, aber in geringerem Maße als bei der Dehnung (Abb. 17c).Google Scholar
  2. 2.
    Die Erklärung dieses Befundes erfolgt in 20c.Google Scholar
  3. 1.
    Wir rechnen z nach den gedehnten Fasern hin positiv. Die Druckspannungen bei negativen z ergeben sich dann als negative Zugspannungen.Google Scholar
  4. 2.
    Solange keine Unterscheidung beider Querschnittsformen erforderlich ist, sprechen wir von Querschnitten mit der Höhe 2r.Google Scholar
  5. 3.
    Die dabei angewandten Biege-bzw. Dehnungsgeschwindigkeiten waren „groß“, wurden aber nicht genau gemessen, und auch die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Schubspannungen nicht näher untersucht. Wir verwenden daher für die Meßwerte die mit einem Stern versehenen Zeichen für die praktischen Werte (vgl. Fußnote 1 auf S. 25).Google Scholar
  6. 4.
    Bei andern Querschnittsformen ist das nicht der Fall.Google Scholar
  7. 1.
    Vgl. Fußnote 2, S. 154.Google Scholar
  8. 1.
    Wegen der geringen Überschreitung des kritischen Moments verbiegt sich dabei der Kristall nicht merklich, so daß die Dehnungsmessungen einwandfrei ausgeführt werden können.Google Scholar
  9. 2.
    Der Unterschied zwischen den Werten für Zinkkristalle von Held in Tabelle 5 und von Lörcher in (5), die mit demselben Kristallmaterial gewonnen wurden, rührt vermutlich von einer zu kleinen kritischen Schubspannung bei Held her, die aus äußeren Gründen nur in einem Versuch bestimmt werden konnte, bei dem wahrscheinlich ein unerkannter Fehler unterlaufen ist. Mit den Werten von σ*0(r) aus Tabelle 5 und von σ*0(r)/σ*0 aus (5) ergibt sich σ*0 = 77 g/mm2.Google Scholar
  10. 3.
    Bei andern Querschnittsformen ist das nicht der Fall.Google Scholar
  11. 1.
    Es ist anzunehmen, daß bei dynamischer Versuchsführung, ähnlich wie bei der Biegung, ein Knick auftritt. Solche Versuche liegen noch nicht vor.Google Scholar
  12. 1.
    Wenn wir in Zukunft eine plastische und elastische Verformung kurz als „geometrisch gleichwertig“ bezeichnen, so bezieht sich das stets nur auf die jeweils betrachtete Deformationskomponente im Koordinatensystem I.Google Scholar
  13. 1.
    α ist der Winkel der Endquerschnitte des Kristalls (Abb. 55). dα/dt ist nach (11) proportional zu der Gleitgeschwindigkeit u(r) in (15). Wir bezeichnen der Einfachheit halber letztere selbst als Biegegeschwindigkeit.Google Scholar
  14. 1.
    Wegen der Kleinheit der Dehnungen können wir in dem Orientierungsfaktor μ die jeweiligen Werte von X und λ durch die Anfangswerte X0 und λ0 ersetzen.Google Scholar
  15. 2.
    Unter den üblichen nichtidealen Bedingungen bleiben die Verhältnisse, bis auf eine geringe „Verschmierung der Knicke“ der Dehnungskurven für die einzelnen Fasern, dieselben.Google Scholar
  16. 3.
    Da unter Umständen schon eine kleine plastische Dehnung und damit eine Verfestigung mit auftreten kann.Google Scholar
  17. 4.
    Diese „Schiebung“ ist nicht mit der wirklichen elastischen Schiebung in der Gleitebene und Gleitrichtung an der Streckgrenze identisch, sie gibt vielmehr die Abgleitung an, die angenommen würde, wenn Delast0 eine plastische Dehnung wäre. Da aber αelast in gleicher Weise ein Maß für Delast0 ist, wie α für D0, so gebrauchen wir denn die Bezeichnung „Schiebung“, aber stets in Anführungszeichen.Google Scholar
  18. 1.
    Sie sind erforderlich, wenn in angemessener Zeit größere Biegungen erreicht werden sollen. Auf das Gebiet „kleiner“ Biegegeschwindigkeit, in dem, wie bei homogener Verformung von Einkristallen, insbesondere die Frage nach dem Bestehen einer Kriechgrenze von Bedeutung ist, kommen wir in 25f im Zusammenhang mit dem Dauerverhalten der vielkristallinen Werkstoffe zu sprechen.Google Scholar
  19. 2.
    Wir verwenden die Bezeichnung J(r) für das Flächenträgheitsmoment über den ganzen Querschnitt, da wir später Flächenträgheitsmomente benötigen, die sich nur auf einen Teil des Querschnitts beziehen.Google Scholar
  20. 1.
    Nach (17) hängt αelast(r) von der Orientierung ab. Bei den kubisch-flächen-zentrierten Metallen mit ihren zahlreichen Gleitmöglichkeiten ist sein Wert ∼ 10-4–10-5. Bei den hexagonalen Metallen mit einer einzigen Gleitebene kann es theoretisch den Wert ∞ annehmen = 0); die Orientierungen, bei denen aber vor dem Bruch noch merkliche Abgleitungen erzielt werden können, liegen bei μ ∼ 0,1.Google Scholar
  21. 1.
    Daraus erkennt man, daß bei der geringen plastischen Biegung, die beim Knickwert M0 bereits stattgefunden hat, die gesamte Verfestigung noch innerhalb der Meßfehler von M0 liegt, also praktisch nicht feststellbar ist, wie wir im vorhergehenden Abschnitt unmittelbar nachgewiesen haben.Google Scholar
  22. 1.
    Je nach der Orientierung nimmt E Werte zwischen 8000 und 13000 kg/mm2 an.Google Scholar
  23. 2.
    Die Energiewerte stehen in gleichem Verhältnis zueinander wie die Momente.Google Scholar
  24. 1.
    Es ist nur der Teil des Ringes von ϕ = 0 bis 90° gezeichnet. Da die Verhältnisse in den drei übrigen 90°-Sektoren dieselben sind, so betrachten wir stets nur einen Sektor.Google Scholar
  25. 2.
    Wie bei der Dehnung, so ist auch hier die Beziehung (7) zwischen den Spannungskomponenten in den Koordinatensystemen I und II reziprok zu obiger Beziehung zwischen den Deformationskomponenten. Vgl. Fußnote 1 auf S. 22.Google Scholar
  26. 1.
    Wir legen wie bei der Biegung zunächst (19 a, b) zugrunde und machen auch die weiteren dort angegebenen Voraussetzungen.Google Scholar
  27. 1.
    Alle Werte für ϕ = 0 bezeichnen wir mit dem oberen Index Null.Google Scholar
  28. 2.
    Es ist die Zeit, die vergeht, bis in dem Randring die elastische Schiebung = vϕt so groß ist, daß die Schubspannung σ = Sϕv0cosϕ = GDϕv0 cosϕ (G Schubmodul) den Wert σ0 angenommen hat.Google Scholar
  29. 1.
    Bei der homogenen Dehnung dagegen stimmt μ = sin X cos λ für zwei Systeme überein, wenn X2 = 90–λ1 und λ2 = 90–X1 ist. Das ist z. B. bei Naphthalin der Fall [Kochendörfer (1937, 1)].Google Scholar
  30. 2.
    Bei den kubischen Kristallen mit Oktaedergleitung (Abb. 90) ist z. B. ϕ = 30° für ζ = [111], = 45° für ζ = [001] und = 54,75 bzw. 35, 35° für ζ = [011] (ζ Kristallachse).Google Scholar
  31. 1.
    Für X0 ≠ λ0 ändern sich die Verhältnisse in Einzelheiten, bleiben aber in den Grundzügen dieselben.Google Scholar
  32. 1.
    Wegen des Faktors v0 im Nenner hängt Melast von der Orientierung des Gleitsystems ab. Um die Bezeichnungsweise zu vereinfachen, lassen wir einen entsprechenden Index weg. Später werden wir die Drehmomente auf das von der Orientierung unabhängige elastische Moment für v0 = 1 beziehen, das wir durch einen oberen Index 1 kennzeichnen: M1elast.Google Scholar
  33. 1.
    MI — MV geben die Beiträge für den gesamten Kristallquerschnitt an. Sie sind viermal so groß wie die Beiträge eines Sektors von ϕ = 0 bis ϕ = π/2, da der Spannungszustand in entsprechenden Punkten aller vier Sektoren derselbe ist.Google Scholar
  34. 1.
    Die Berechnung der Größen MII — MV in (58) bis (64) erfolgt in 29b.Google Scholar
  35. 1.
    Vgl. Fußnote 1, S. 162.Google Scholar
  36. 2.
    Die Werte von ηʹ0x sind aus Abb. 64 zu entnehmen.Google Scholar
  37. 1.
    Wie z. B. bei rekristallisierten Aluminiumkristallen bei Zimmertemperatur oder allgemein bei hinreichend tiefen Temperaturen.Google Scholar
  38. 1.
    Ihr Produkt hat die Dimension einer Arbeit (im ersten Fall bezogen auf die Volumeinheit). In der Mechanik bezeichnet man die Größen dA/dsv, die sich durch Ableitung der Arbeit A nach den Lagekoordinaten sv, die den Verformungszustand des Systems eindeutig bestimmen, als (verallgemeinerte) Kräfte. In den von uns betrachteten Fällen ist der Zustand stets durch eine Koordinate bzw. „Kraft“ bestimmt.Google Scholar
  39. 2.
    Ohne Berücksichtigung der thermischen Gegenschwankungen kann es also in der Form \(K_{\delta o}\ = \psi(g,\ T)\ =\ K_{\delta o1}(1-B(g)\sqrt{T})\) geschrieben werden [vgl. (53 I)]. Bei Benutzung der praktischen Werte K0*, Kτ* und Kσ0* der „Kräfte“ K, Kτ und Kσ0 wird von der geringen Geschwindigkeitsabhängigkeit von B bei „großen“ Werten von g abgesehen.Google Scholar
  40. 1.
    Innerhalb der benutzten Näherungen können wir von dem Einfluß der Orientierung auf die Länge und Zahl der Gleitlamellen absehen und die Gleitebene senkrecht zur Kristallachse annehmen.Google Scholar
  41. 1.
    Dagegen darf man keineswegs schließen, daß der in Abb. 66 gezeichnete Zustand gegenüber gleichzeitigen Verschiebungen hinreichend vieler Atome stabil ist, wie die Tatsache der Rekristallisationsfähigkeit zeigt. Dehlinger (1941, 1) hat die Atomverschiebungen, die zu Rekristallisationskeimen führen können, näher untersucht. Die scharfe Rekristallisationstemperatur ist eine Folge der hohen „Reaktionsordnung“ dieser Vorgänge.Google Scholar
  42. 2.
    Ein Beitrag zur Lösung dieser Frage kann vielleicht durch Anwendung der Rechnungen von Frenkel und Kontorova (11) auf zwei Gitterreihen mit verschiedenen Gitterkonstanten erzielt werden.Google Scholar
  43. 1.
    Diese Eigenspannungen sind von den Eigenspannungen der Versetzungen zu unterscheiden. Für beide ist letzten Endes die regelmäßige atomistische Struktur der Kristalle und der dadurch bedingte kristallographische Charakter der Gleitung erforderlich, denn in einem amorphen Körper kann es, wie in einer Flüssigkeit, keine auf die Dauer beständigen Eigenspannungen geben. Während aber letztere auch bei homogener Verformung auftreten, da die an einer Fehlstelle verschobenen Atome zwei mechanisch stabile Gleichgewichtslagen besitzen, ist für erstere eine gemischt plastisch-elastische inhomogene Verformung notwendig.Google Scholar
  44. 2.
    Über die allgemeine Ursache vgl. 25e.Google Scholar
  45. 3.
    Siehe z. B. Sachs (1937, 1), Thum und Federn (1939, 1).Google Scholar
  46. 1.
    Da sie, und erst recht die Eigenspannungen dritter Art, mit den zur Bestimmung der Eigenspannungen erster Art geeigneten „makroskopischen“ Meßverfahren nicht nachgewiesen werden können, so bezeichnet man sie häufig als „verborgen elastische“ Spannungen, oder nach Heyn (1921, 1), der auf ihre Bedeutung zuerst hingewiesen hat, als Heynsche Spannungen.Google Scholar
  47. 2.
    Bei der Korrektur erhielt der Verfasser Kenntnis von einer Arbeit von Kersten und Gottschalt (1940, 1), in welcher es diesen Verfassern gelungen ist, die Periode der Eigenspannungen in kaltgewalzten Proben von Nickel und Eisen zu 0,2 • 10-4 bis 3 • 10-4 cm abzuschätzen. Neuerdings haben Förster und Wetzel (1941, 2) durch Feinausmessung des Verlaufs der Magnetisierung während eines Barkhausens-Sprungs die Periode in Übereinstimmung damit zu 0,7 • 10-4 bis 3 • 10-4 cm bestimmt.Google Scholar
  48. 3.
    In Einkristallen, die durch Schiebegleitung verformt wurden, sind keine Eigenspannungen zweiter Art vorhanden, da solche Kristalle keinen Laue-Asterismus zeigen (2d). Ob dabei die Eigenspannungen dritter Art der Versetzungen eine Linienverbreiterung verursachen, ist noch nicht untersucht.Google Scholar
  49. 1.
    Dieser Zustand ist dann erreicht, wenn eine kleine örtliche plastische Verformung keine weitere Abnahme, sondern eine Zunahme der Energie der elastischen Verzerrungen der Gleitlamellen verursacht. Letztere besitzt also dann bezüglich solcher Verformungen ein Minimum.Google Scholar
  50. 2.
    Wie bisher gelten die für die Biegung erhaltenen Ergebnisse allgemein für inhomogen verformte Einkristalle.Google Scholar
  51. 1.
    Die Erscheinung, daß die Streckgrenze bei einer Umkehr der Beanspruchungsrichtung gegenüber ihrem erreichten Endwert herabgesetzt ist, wird allgemein als Bauschinger-Effekt bezeichnet, nach Bauschinger (1881, 1), der sie zuerst an metallischen Vielkristallen eingehender beschrieben hat. Beobachtet wurde sie schon früher von Voigt (1874, 1) an gebogenen Steinsalzkristallen. Gemäß den in verformten Vielkristallen auftretenden Unterschieden des Spannungszustandes der einzelnen Körner ist mit diesem Effekt stets die Vorstellung einer Abnahme der Spannungsverfestigung bei Beginn der Rückverformung verbunden worden. Nachdem die Versuche von Held (16, 17) ergeben haben, daß, wenigstens bei Einkristallen, der „Rückwanderungseffekt“ der Versetzungen, der in derselben Weise wirkt, vorherrschend sein kann, ist es notwendig, den Begriff in obiger Weise zu definieren und im Einzelfall zu untersuchen, welcher der beiden „Umkehreffekte“ vorliegt.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1941

Authors and Affiliations

  • Albert Kochendörfer
    • 1
    • 2
  1. 1.Technischen Hochschule StuttgartDeutschland
  2. 2.Kaiser-Wilhelm-Instituts für MetallforschungDeutschland

Personalised recommendations