Dynamik räumlicher Gebilde

  • Hans Lorenz

Zusammenfassung

Bildet ein Massenpunkt den Bestandteil irgendeines räumlichen Gebildes, so ist er mit dessen anderen Massenpunkten durch Bedingungen verknüpft, welche den Zusammenhang zum Ausdruck bringen. Wirkt alsdann auf den betrachteten Punkt eine Außenkraft D, so kann er derselben vermöge des erwähnten Zusammenhanges nicht uneingeschränkt folgen, so zwar, daß sein wirklicher Anlauf q weder in die Richtung von D fällt, noch auch der für den freien Punkt gültigen Beziehung D v = m q genügt. Die beiden Vektoren D und — m q setzen sich vielmehr zu einer inneren Kraft D’ geometrisch zusammen, die am Punkte m keinen Anlauf bedingt, was nur dadurch möglich ist, daß sie durch entsprechende andere innere Kräfte des ganzen Gebildes in ihrer Wirkung aufgehoben wird. Führen wir die Achsenanteile ein, so haben wir für die inneren Kräfte am Massenpunkt m.
$${X_k}' = {X_k} - {m_k}{\ddot x_k},{Y_k}' = {Y_k} - {m_k}{\ddot y_k},{Z_k}' = {Z_k} - {m_k}{\ddot z_k}$$
(1))
mit den Gleichgewichtsbedingungen für die gestrichenen Anteile, d. h.
$$\left. \begin{array}{l} \sum {X_k}' = 0,\sum \{ ({Z_k}'{y_k} - {Y_k}'{z_k}) = 0\\ \sum {Y_k}' = 0,\sum \{ ({X_k}'{z_k} - {Z_k}'{x_k}) = 0\\ \sum {Z_k}' = 0,\sum \{ ({Y_k}'{x_k} - {X_k}'{y_k}) = 0 \end{array} \right\}$$
(2))
.

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© Julius Springer in Berlin 1926

Authors and Affiliations

  • Hans Lorenz

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