Linearisierte räumliche Überschallströmung

Zusammenfassung

Das Potential φ der allgemeinen linearisierten räumlichen Überschallströmung genügt der Differentialgleichung (51*)

$$\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}}\left( {{{\bar M}^2} - 1} \right) - \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {r^2}}} - \frac{1}{{{r^2}}}\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {w^2}}} - \frac{1}{r}\frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}} = 0$$

und ist eine Funktion der drei Veränderlichen x, r, ω. Das allgemeine Integral von Gl. (51*) läßt sich nicht in geschlossener Form wie beim ebenen Problem (vgl. S. 34) angeben. Wir können aber die gesuchte Funktion φ der drei Veränderlichen x, r, ω durch zwei Funktionen φ′ und x, die nur von den zwei Veränderlichen x, r abhängen, ausdrücken. Zu diesem Zwecke zerlegen wir das Gesamtpotential ebenso wie bei der Unterschallströmung (vgl. S. 31) durch den Ansatz

.