Ebene Geometrie

Zusammenfassung

Während die Elementargeometrie die Eigensehaften und Beziehungen der geometrischen Figuren unmittelbar an diesen selbst entwickelt, geht die analytische Geometrie darauf aus, die geometrischen Probleme in analytische zu verwandeln und dann rechnerisch zu erledigen. Dies wird erreieht, indem bei ebenen Problemen jedem Punkte der Ebene ein Paar von Zahlen, die Koordinaten des Punktes, zugeordnet wird. Als rechtwinklige kartesische Koordinaten des Punktes bezeichnet man seine senkrechten Abstände von zwei zu einander rechtwinkligen Koordinatenachsen, nach der einen Seite positiv, nach der anderen negativ gerechnet. Sind PQ = y und PR = x diese Abstände, so kann PR auch ersetzt warden durch QO, d. h. den Abstand, den der Fußpunkt Q des Lotes PQ vom Schnittpunkt der Achsen, dem Koordinatenursprung O, hat. Dieser Abstand heißt die Abszisse, die zugehörige Achse die Abszissenachse (x) und das Lot PQ die Ordinate, die Achse der es parallel ist, die Ordinatenachse (y). Die Achsen sind mit einem bestimmten Richtungssinn versehen, nach dem hin die zugehörigen Koordinatenwerte zunehmen. Man bezeichnet diesen Sinn als den positiven Sinn der Achse, weil er von O aus nach den positiven Koordinatenwerten hinführt.