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Durch elementare und elementare transzendente Funktionen ausdrückbare Integrale

  • Friedrich Tölke
Chapter

Zusammenfassung

Wie man durch Differentiation leicht bestätigt, ergibt sich
$$\left. \begin{gathered} \int {\frac{{{{(a + bz)}^{{\lambda-1}}}}}{{{{(c + dz)}^{{\lambda+1}}}}}} dz = \frac{1}{{\lambda (bc - ad)}}{\left( {\frac{{(a + bz)}}{{c + dz}}} \right)^{\lambda }}\,,\hfill \\ \int {\frac{{{z^{{\lambda - 1}}}}}{{{{(1\pm z)}^{{\lambda +1}}}}}dz = \frac{1}{\lambda }{{\left( {\frac{z}{{1\pm z}}} \right)}^{\lambda }}},\hfill \\ \int {\frac{{{{(1\pm z)}^{{\lambda - 1}}}}}{{{z^{{\lambda+ 1}}}}}} dz = -\frac{1}{\lambda }{\left( {\frac{{1\pm z}}{z}} \right)^{\lambda }}.\hfill \\ \end{gathered}\right\} $$
(1)
Diese Integralformeln gelten für beliebige ganzzahlige, gebrochene oder irrationale Parameterwerte λ mit Ausnahme von λ = 0.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG., Berlin 1943

Authors and Affiliations

  • Friedrich Tölke
    • 1
  1. 1.Höhere Festigkeitslehre und Wasserbauliche StrömungslehreTechnischen Hochschule BerlinDeutschland

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