Folgerung und logische Äquivalenz

Zusammenfassung

Folgerung und logische Äquivalenz sind Grundbegriffe der meisten Logiken. Vieles von dem, was wir in der Aussagenlogik zu diesen Begriffen gesehen haben, findet sich in ähnlicher Weise in der Prädikatenlogik wieder. Insbesondere gilt das für die elementaren Eigenschaften des Folgerungs- und des Äquivalenzbegriffs und für die Zusammenhänge, die zwischen beiden bestehen. Eine wörtliche Übertragung ist jedoch nicht immer möglich, da manche der Eigenschaften nur für Sätze gelten, für Formeln mit freien Variablen aber nur mit Nebenbedingungen richtig sind. Wir definieren Folgerung und logische Äquivalenz in der Prädifabtenlogik über den Begriff der Modellklasse, der die Klasse aller Interpretationen erfaßt, bei denen eine Formel oder eine Formelmenge wahr ist. Mit diesem Begriff sind viele der Eigenschaften, die wir für Folgerung und logische Äquivalenz studieren, leicht zu beweisen. Am Ende dieses Kapitels diskutieren wir den Begriff der Theorie, der nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Informatik von konzeptionellem Interesse ist.