Der Vektorraum IRⁿ

Zusammenfassung

Wie schon erwähnt, interessieren uns in diesem Band Funktionen mehrerer Veränderlichen. Die Argumente solcher Funktionen sind “geordnete n-Tupel” (x₁,…,x_n) reeller Zahlen. Die Menge solcher n-Tupel bezeichnet man mit ℝⁿ (lies: “ℝ hoch n”). Wir wollen mit Elementen dieser Menge rechnen und werden daher definieren, wie man zwei Elemente addiert und was es heißt, ein Element mit einer reellen Zahl zu multiplizieren. Ausgestattet mit diesen Operationen nennen wir unsere Menge den “Vektorraum ℝⁿ”. Schon der Name legt die Frage nahe: Was haben n-Tupel mit den Vektoren zu tun, die Sie als physikalische Objekte (Kraft, Geschwindigkeit) im Anschauungsraum meist schon kennengelernt haben? Für die Fälle n=2 und n=3 werden wir diese Frage untersuchen und so anschauliche Interpretationen der Vektorräume ℝ² und ℝ³ geben.