Gasdynamik

Zusammenfassung

Von der Thermodynamik soll jetzt der Schritt zur Gasdynamik gemacht werden, indem die Bewegungsvorgänge im Gas mit in die Betrachtungen einbezogen werden. Das Hauptaugenmerk in der Thermodynamik wurde auf die Zustandsgrößen gelegt, und es wurde gezeigt, daß die thermischen und die kalorischen Zustandsgieichungen als Folge des zweiten Hauptsatzes miteinander verkoppelt sind. Mit anderen Worten, wenn die kalorische Zustandsgröße, wie z.B. die freie Helmholtz-Energie als Funktion von Dichte und Temperatur bekannt ist, so ist der Druck im wesentlichen durch Differentiation der freien Helmholtz-Energie nach der Dichte gegeben, siehe Tabelle 6.3. Wir wollen in diesem Kapitel einfache gasdynamische Probleme behandeln, in welchen neben den Zustandsvariablen Dichte und Temperatur als unbekannte Größen auch das Geschwindigkeitsfeld auftritt. Das sind fünf Feldgrößen, ρ, T, v, wofür mit dem Massenerhaltungssatz, dem Impulssatz und der Energiegleichung fünf Gleichungen zur Verfügung stehen, wobei hier allerdings vorausgesetzt wird, daß der Druck und die Dichte durch die thermische und kalorische Zustandsgieichungen festgelegt sind und auch eine Aussage über den Reibungsspannungstensor vorliegt. Im folgenden werden wir die Reibungseinflüsse auf die Bewegung vernachlässigen; die Massen-, Impuls- und Energiegleichungen nehmen dann die Form (6.91) an, womit bei Ergänzung durch die Zustandsgieichungen ein im Prinzip integrierbares partielles Differentialgleichungssystem für ρ, T und v entsteht, das bei Vorgabe von Anfangs- und Randbedingungen wenigstens prinzipiell lösbar ist.