Lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Die wohl wichtigste Aufgabe der linearen Algebra besteht in der Bestimmung aller Lösungen eines linearen Gleichungssystems. Für ein lineares Gleichungssystem sind drei Fälle möglich: Es besitzt keine Lösung, es besitzt genau eine Lösung, oder es besitzt unendlich viele Lösungen. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen hängen vom Bild und vom Kern der Koeffizientenmatrix ab: Ein lineares Gleichungssystem besitzt genau dann mindestens eine Lösung, wenn der Konstantenvektor im Bild der Matrix liegt, und es besitzt genau dann höchstens eine Lösung, wenn der Kern der Matrix nur den Nullvektor enthält.