Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen

Zusammenfassung

Die Theorie der Integration im Komplexen findet in der Cauchyschen Integralformel und dem Entwicklungssatz von Cauchy-Taylor ihren vorläufigen Abschluß. Die Kraft dieser Aussagen ist bereits deutlich geworden; dieses Kapitel bringt weitere überzeugende Beispiele. Zunächst beweisen und diskutieren wir im Paragraphen 1 den Identitätssatz, der eine Aussage über die „Solidarität des Werteverhaltens holomorpher Funktionen“ macht. Im Paragraphen 2 beleuchten wir den Holomorphiebegriff von verschiedenen Seiten. Im Paragraphen 3 werden die Cauchyschen Abschätzungen besprochen, als Anwendung gewinnen wir u.a. den Satz von Liouville und im Paragraphen 4 die Konvergenzsätze von Weierstrass. Offenheitssatz und Maximumprinzip werden im Paragraphen 5 bewiesen.