Zusammenfassung
In diesem Fall sind ebene Wellen die wichtigsten Lösungen der Schrödingergleichung. Streng genommen sind sie nicht normierbar, da sie mit konstanter Intensität allseitig bis ins Unendliche reichen. Lockert man die Forderung der Integrabilität von ρ= ψ*ψ dahin auf, daß man auch solche Lösungen zuläßt und nur ein unbegrenztes Anwachsen von ψ im Unendlichen ausschließt, so tritt ein Kontinuum von Lösungen an die Stelle der diskreten Eigenfunktionen.
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Bei negativem ω würde Gl. (10.4) zu Lösungen führen, die im Unendlichen über alle Grenzen wachsen und daher als unphysikalisch auszuschließen sind.
Die Beziehung ΔkΔx ∼ 1 ist eine charakteristische mathematische Eigenschaft von Fourierintegralen. Erst durch die deBroglie-Beziehung p = ħk zwischen der Korpuskelgröße p und der Wellengröße k entsteht daraus ΔpΔx ∼ ħ und ein wichtiger physikalischer Zusammenhang.
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© 1993 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Flügge, S. (1993). Kräftefreie Bewegung. In: Rechenmethoden der Quantentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-97504-2_2
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