Iteration und nichtlineare Gleichungen

Zusammenfassung

Ein Grundproblem der Numerischen Mathematik besteht darin, Methoden zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen zu entwickeln. Während man für lineare Gleichungssysteme eine vollständige Lösungstheorie sowie effiziente Algorithmen entwickelt hat, sind die für nichtlineare Probleme bekannten Resultate vergleichsweise bescheiden. Dies liegt daran, daß man einer nichtlinearen Gleichung i.a. nicht “ansehen” kann, ob sie überhaupt Lösungen hat, und es auch keine konstruktive Methode gibt, die es in endlich vielen Schritten gestattet zu entscheiden, ob z.B. eine beliebige stetige Funktion eine Nullstelle besitzt.