Zusammenfassung
Der mühsame Weg von vagen Vorstellungen über Grenzwert und Stetigkeit bis hin zur exakten ε-δ-Formulierung in der Weierstraßschen Schule wurde im ersten Band in §6 nachgezeichnet. Die Übertragung dieser Begriffe auf den ℝn war, nachdem der Abstand zwischen Punkten eingeführt war, naheliegend und unmittelbar einleuchtend. Und als dann zu Anfang unseres Jahrhunderts der abstrakte metrische Raum auftrat, gab es auch da keine Schwierigkeiten: Anstelle des Abstands \a – b\ zweier reeller Zahlen trat der Abstand d(a, b) zweier Punkte des metrischen Raumes.
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References
Über Funktionen, die auf einer abgeschlossenen Menge stetig sind. Journ. f. Math. 145 (1915), 9–14.
P. Urysohn, Über die Mächtigkeit der zusammenhängenden Mengen. Math. Ann. 94 (1925) 290.
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Walter, W. (1991). Grenzwert und Stetigkeit. In: Analysis II. Grundwissen Mathematik, vol 4. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-97366-6_2
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