Separation der Variablen und Fourierreihen

Zusammenfassung

In den Anwendungen, die wir in diesem Kapitel näher untersuchen wollen, stehen wir vor folgendem Problem:

Problem: Für welche Werte von λ können wir nichttriviale Funktionen y(x) finden, die

$$ \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + \lambda y = o;ay\left( o \right) + by'(o) = o,cy\left( \ell \right) + dy'\left( \ell \right) = o $$

(1)

erfüllen? Gleichung (1) wird Randwertproblem genannt, da wir im Gegensatz zum Anfangswertproblem, bei dem wir den Wert von y und y’ an einer Stelle x = x_o vorgeben, die Werte der Lösung y(x) und ihrer Ableitung y’(x) in zwei verschiedenen Punkten x = o und x = ℓ vorschreiben.