Lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Viele Fragestellungen in der Mathematik führen auf lineare Gleichungssysteme. Insbesondere wird man beim Einsatz von Rechenanlagen häufig auf die Problemstellung geführt, ein möglicherweise sehr großes lineares Gleichungssystem lösen zu müssen. Das ist der Grund, warum die Bereitstellung von Algorithmen zur Lösung dieser Aufgabe ein zentrales Anliegen der numerischen Mathematik darstellt. Man unterscheidet zwei Typen von Verfahren. Die direkten Verfahren lösen das Problem nach endlich vielen Schritten, so daß kein Verfahrensfehler auftritt. Dagegen können Rundungsfehler das Ergebnis erheblich verfälschen. Bei indirekten Verfahren wird die Lösung durch Iteration, also einen in der Regel nicht abbrechenden Prozeß, näherungsweise bestimmt. Obwohl hier sowohl Abbrechfehler wie auch Rundungsfehler auftreten, können iterative Verfahren durchaus vorteilhaft sein. In diesem Kapitel werden ausschließlich direkte Verfahren abgehandelt. Der Problemkreis der linearen Gleichungssysteme wird im Kapitel 8 mit der Darstellung der indirekten Verfahren im Rahmen der Iteration wieder aufgegriffen werden.