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Funktionen in mehreren Variablen Teil 1: Differentiation

  • Kurt Meyberg
  • Peter Vachenauer
Chapter
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

In der mathematischen Behandlung von Naturvorgängen treten oft Funktionen auf, die von mehreren Variablen x1,…,xn abhängen (etwa von den Ortskoordinaten x, y, z, von der Zeit t, vom Druck p, …) und deren Wertebereich mehrdimensional ist. Zur Differentialrechnung mit diesen Funktionen benötigt man die gesamte in Kap. 6 entwickelte Lineare Algebra. Es ist daher vorteilhaft, die n Variablen zu einem variablen Spaltenvektor \( \mathbf{x} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {x_1 } \\ \vdots \\ {x_n } \\ \end{array} } \right) \in \mathbb{R}^n \) zusammenzufassen. Im folgenden untersuchen wir deshalb Funktionen f: D → 211D m , mit D ⊆ ℝ n , die jedem Spaltenvektor x = (x1,…,x n ) T ∈ einen mit f(x) oder f(x1…,x n ) bezeichneten Vektor in ℝ m zuordnen. Hierfür schreiben wir künftig
$$ {\mathbf{f}}:\mathbb{R}^n \supseteq D \to \mathbb{R}^m ,{\mathbf{x}} = \left( {\begin{array}{*{20}c}{x_1 } \\vdots \\{x_n } \\ \end{array} } \right) \mapsto {\mathbf{f}}(x_1 , \ldots ,x_n ) = \left( {\begin{array}{*{20}c}{f_1 ({\mathbf{x}})} \\ \vdots \\{f_m ({\mathbf{x}})} \\\end{array} } \right) $$
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993

Authors and Affiliations

  • Kurt Meyberg
    • 1
  • Peter Vachenauer
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutTechnischen Universität MünchenMünchenDeutschland

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