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Integration

  • Kurt Meyberg
  • Peter Vachenauer
Chapter
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Mit der Integration wird das Umkehrproblem gelöst, aus der Ableitung f′ die ursprüngliche Funktion f zu rekonstruieren. Die wesenthche, zur Lösung führende Idee stammt aus dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung (→ Kap. 3, §2): Zu jeder Zerlegung \( a = x_0 < x_1 < \cdots < x_{n - 1} < x_n = x \), des Intervalls [a, x], auf dem f differenzierbar ist, gibt es Zwischenpunkte \( \xi _i \in \left[ {x_{i - 1} ,x_i } \right] \), so daß gilt
$$ f\left( {x_i } \right) - f\left( {x_{i - 1} } \right) = f'\left( {\xi _i } \right)\left( {x_i - x_{i - 1} } \right)\,\left( {i = 1,2, \ldots ,n} \right) $$
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990

Authors and Affiliations

  • Kurt Meyberg
    • 1
  • Peter Vachenauer
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutTechnischen Universität MünchenMünchen 2Deutschland

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