Lineare Optimierung

Zusammenfassung

“Da nämlich die Einrichtung der ganzen Welt die vorzüghchste ist und da sie von dem weisesten Schöpfer herstammt, wird nichts in der Welt angetroffen, woraus nicht irgendeine Maximum- oder Minimumeigenschaft hervorleuchtete. Deshalb kann kein Zweifel bestehen, daß alle Wirkungen der Welt ebenso diurch die Methode der Maxima oder Minima wie aus den wirkenden Ursachen selbst abgeleitet werden können.” Diese Feststellung Leonhard Eulers — in freier Ubersetzung einem Artikel in den Commentationes Mechanicae entnonunen — macht überdeuthch, welche zentrale Rolle das Maximum bzw. Minimum von Funktionen in der Mathematik und ihren Anwendungsgebieten spielt. Wir werden uns in diesem Kapitel allerdings auf den Spezialfall der linearen Funktionen und der hnearen Nebenbedingungen beschränken. Die Anwendungsmöglichkeit der hier dargestellten Theorie und Verfahren ist aber damit nur wenig eingeschränkt, weil es eine große Zahl von Problemen gibt, die ihrer Natur nach linear sind, und andererseits nichtlineare Probleme ohnehin häufig hnearisiert werden. Im Mittelpunkt unserer Betrachtungen steht das Simplex-Verfahren, das zu den wohl am meisten benutzten Verfahren der numerischen Mathematik überhaupt gehört.