Isolierte Singularitäten. Meromorphe Funktionen

Zusammenfassung

Funktionen mit Singularitäten sind aus der Infinitesimalrechnung wohlbekannt; z.B. sind die Funktionen

$$\frac{1}{x},x\;\sin \frac{1}{x},\exp (\frac{{ - 1}}{{{x^2}}}),x \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} $$

im Nullpunkt singulär. Das Problem der Klassifizierung isolierter Singularitäten ist im Reellen nicht befriedigend lösbar. Ganz anders liegen die Verhältnisse im Komplexen. Wir zeigen im Paragraphen 1, daß sich isolierte Singularitäten holomorpher Funktionen in einfacher Weise beschreiben lassen; als Anwendungen studieren wir im Paragraphen 2 die Automorphismen punktierter Bereiche; wir zeigen u.a., daß jeder Automorphismus von ℂ linear ist.