Zusammenfassung
Die Theorie der Integration im Komplexen findet in der Cauchyschen Integralformel und dem Entwicklungssatz von Cauchy-Taylor ihren vorläufigen Ab-schluß. Die Kraft dieser Aussagen ist bereits deutlich geworden; dieses Kapitel bringt weitere überzeugende Beispiele. Zunächst beweisen und diskutieren wir im Paragraphen 1 den Identitätssatz, der eine Aussage über die „Solidarität des Werteverhaltens holomorpher Funktionen“ macht. Im Paragraphen 2 beleuchten wir den Holomorphiebegriff von verschiedenen Seiten. Im Paragraphen 3 werden die Cauchyschen Abschätzungen besprochen, als Anwendung gewinnen wir u.a. den Satz von Liouville und im Paragraphen 4 den Konvergenzsatz von Weierstrass. Offenheitssatz und Maximumprinzip werden im Paragraphen 5 bewiesen.
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© 1984 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Remmert, R. (1984). Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen. In: Funktionentheorie I. Grundwissen Mathematik, vol 5. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96793-1_10
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